孩子被打了且构成轻微伤，公安已经立案，您确实可以要求赔偿。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律基础与赔偿权利
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条的规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在您孩子被打的案件中，孩子作为受害者，有权要求侵害人（即打人者）承担这些赔偿责任。
二、赔偿范围与计算方式
医疗费：包括挂号费、诊治费、住院费、手术费、医药费、检查费等实际发生的费用。这些费用应按照实际发生的数额进行计算，并由侵害人进行赔偿。
护理费：如果孩子因伤害需要护理，那么护理费也是赔偿的一部分。护理费的计算通常根据护理人员的收入状况和护理期限来确定。
交通费：包括救护车费、出租车费、公共交通费等因治疗伤害而实际发生的交通费用。这些费用应按照治疗期间实际发生的数额进行计算。
营养费：根据孩子的伤情和医生的建议，可能需要额外的营养补充。营养费的计算通常根据孩子的实际需要和当地的生活水平来确定。
住院伙食补助费：如果孩子需要住院治疗，那么住院伙食补助费也是赔偿的一部分。这一费用应按照当地国家机关工作人员的出差伙食补助标准进行计算。
其他费用：如果伤害导致孩子残疾或需要后续治疗，还可能涉及辅助器具费、残疾赔偿金等费用的赔偿。
三、赔偿的途径与流程
调解：在公安立案后，您可以与打人者或其家属进行协商，尝试通过调解的方式解决赔偿问题。调解可以在公安机关的主持下进行，也可以双方自行协商。如果调解成功，双方可以签订调解协议，明确赔偿金额和支付方式等条款。
民事诉讼：如果调解不成，或者打人者拒不履行调解协议，您可以通过民事诉讼途径要求侵权人承担民事赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据来证明孩子的伤害情况、治疗费用等事实，以便法院作出公正的判决。
四、注意事项与建议
及时收集证据：在孩子受伤后，应及时收集相关证据，如医疗记录、费用单据、照片等，以便在调解或诉讼过程中证明孩子的伤害情况和治疗费用。
保持冷静与理性：在处理此类纠纷时，保持冷静与理性至关重要。避免与打人者或其家属发生冲突，以免加重孩子的伤害或影响赔偿问题的解决。
寻求专业帮助：如果您对赔偿问题或法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您更好地维护孩子的合法权益。
综上所述，孩子被打了且构成轻微伤，您有权要求打人者承担赔偿责任。在处理此类纠纷时，请务必保持冷静与理性，及时收集证据，并寻求专业帮助以确保孩子的合法权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。