超市店长一般无权直接开除厂家促销员，但具体是否享有开除权需根据实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、劳动关系角度
促销员与厂家的劳动关系：
- 通常情况下，厂家促销员是由厂家招聘、培训并派遣至超市进行促销活动的，其劳动关系直接与厂家建立，而非与超市。
- 在这种情形下，超市店长作为超市的管理人员，并不直接对促销员进行人事管理，因此无权直接开除促销员。若超市店长擅自开除促销员，可能构成对厂家劳动关系的干涉，厂家有权要求超市承担相应的法律责任。
促销员与超市的劳动关系（特殊情况）：
- 在某些特殊情况下，促销员可能与超市直接建立劳动关系，例如超市自行招聘促销员并支付工资。
- 在这种情形下，超市店长作为超市的管理人员，对促销员享有一定的人事管理权。然而，即使如此，店长也不能随意开除促销员，而需遵循超市的规章制度和劳动法律法规的规定，如提前通知、支付经济补偿等。
二、合同约定角度
促销协议或合作协议：
- 超市与厂家之间通常会签订促销协议或合作协议，明确双方的权利和义务。
- 若协议中明确规定了超市店长对促销员的管理权限和开除条件，且这些条件符合法律法规的规定，则店长在符合条件的情况下有权开除促销员。
- 但若协议中未明确规定或规定不明确，则店长无权擅自开除促销员。
促销员与厂家的劳动合同：
- 促销员与厂家签订的劳动合同中也会明确双方的权利和义务，包括促销员的工作地点、工作内容、劳动纪律等。
- 若促销员违反劳动合同中的规定，厂家有权根据合同约定对其进行处理，包括解除劳动合同。但这一处理权属于厂家，而非超市店长。
三、法律建议
对于超市店长：
- 在处理促销员问题时，应首先明确促销员的劳动关系归属和合同约定情况。
- 若促销员与厂家建立劳动关系，且合同中未明确规定超市店长的管理权限和开除条件，则店长应谨慎行事，避免擅自开除促销员。
- 若促销员与超市建立劳动关系或合同中明确规定了超市店长的管理权限和开除条件，则店长应遵循相关法律法规和合同约定进行处理。
对于促销员：
- 在工作过程中应遵守超市的规章制度和劳动法律法规的规定，以及与厂家签订的劳动合同中的约定。
- 若遇到超市店长擅自开除等不当行为，应及时向厂家或相关部门反映情况并寻求法律援助。
对于厂家：
- 在与超市签订促销协议或合作协议时，应明确双方的权利和义务，特别是关于促销员的管理权限和开除条件等条款。
- 若超市店长擅自开除促销员或存在其他不当行为，厂家有权要求超市承担相应的法律责任。
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