私家车和网约车发生刮擦，是否需要赔偿网约车误工费，需视具体情况而定。以下从多个角度为您详细分析：
一、法律依据与责任认定
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。网约车作为营运车辆，在遭遇交通事故后，若因维修等原因无法正常运营，其车主有权要求责任方赔偿因此产生的误工费（即停运损失）。
责任认定：
- 若事故责任在私家车一方，且网约车司机能够提供充分的证据证明其因事故导致的停运损失，那么私家车车主需要承担相应的赔偿责任。
- 若事故责任不在私家车一方，则无需承担网约车的误工费赔偿。
二、误工费的计算方式
基本公式：误工费 = 日收入 × 误工天数。
- 日收入：通常按照网约车司机近期的平均日营业额来计算，可以通过网约车平台的流水记录、银行转账记录等证据来证明。在计算时，应扣除必要的运营成本，如油费、过路费、车辆折旧费等。
- 误工天数：以实际维修时间或停运时间为准。如果网约车因事故导致严重损坏，需要长时间维修，那么误工天数也会相应增加。
具体考虑因素：
- 法院会根据网约车司机的平均收入水平、停运时间等因素综合评估误工费的合理性。
- 若网约车司机主张的误工费过高或不合理，可能无法得到全额支持。
三、实际操作中的注意事项
收集证据：
- 包括事故认定书、维修证明、收入证明等，以支持误工费的索赔请求。这些证据是后续协商或诉讼的重要依据。
协商赔偿：
- 在明确责任后，可与网约车司机就误工费赔偿进行协商。通过友好协商，双方可以达成一个双方都能接受的赔偿金额，避免不必要的法律纠纷。
法律途径：
- 如果协商无果，可以向法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，作出公正的判决。
了解保险政策：
- 查看自己的车险合同，了解是否包含间接损失的赔偿条款。如果保险覆盖误工费，那么可以由保险公司承担相应的赔偿责任；若保险不覆盖误工费，则需自行承担。
四、举例说明
假设私家车与网约车发生刮擦，事故责任在私家车一方。网约车司机提供了近期的平均日营业额为500元，且因事故导致车辆维修了5天。那么，私家车车主需要赔偿的误工费为：500元/天 × 5天 = 2500元。当然，这只是一个简单的计算示例，实际赔偿金额还需根据具体情况和法院的判决来确定。
总结来说，私家车和网约车发生刮擦后，是否需要赔偿误工费取决于事故责任和网约车司机的实际损失情况。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。