结论：仅通知家人拘留14天且已交罚款，并不意味着到时间就一定能释放，是否释放需结合具体拘留性质及法律规定综合判断。以下分情况详细说明：

1. 若为行政拘留
   根据《治安管理处罚法》第十六条，行政拘留合并执行最长不超过20日。若当事人因单一违法行为被处14日行政拘留，且已缴纳罚款（如罚款与拘留并处），到期后公安机关应立即释放。但需注意：

   • 罚款与拘留是独立处罚措施，缴纳罚款不直接影响拘留期限；
     
   • 若在拘留期间发现其他违法行为，可能被追加拘留期限；
     
   • 释放需公安机关出具《释放证明书》，家属可凭此接人。

2. 若为刑事拘留
   刑事拘留是刑事诉讼强制措施，期限通常为3-37日（流窜作案等可延长至30日），与罚款无关。若当事人被刑事拘留14日：

   • 需公安机关在拘留期满前提请检察院批捕，若未批捕则需释放或变更强制措施（如取保候审）；
     
   • 若已批捕，则进入侦查羁押阶段，拘留期限将延长；
     
   • 刑事拘留期间缴纳的“罚款”可能涉及退赃、罚金预缴等，与释放无直接关联。

3. 关键风险提示

   • 需核实拘留通知书载明的法律文书编号及法律依据（行政拘留应引用《治安管理处罚法》，刑事拘留应引用《刑事诉讼法》）；
     
   • 若家属未收到书面拘留通知书，可能存在程序违法，可向公安机关要求出具；
     
   • 拘留期间家属无法会见，建议委托律师介入了解案情，避免错过申请取保候审等救济时机。

建议行动：立即要求公安机关出具书面拘留通知书，明确拘留性质（行政/刑事）及法律依据。若为刑事拘留，应尽快委托律师会见当事人，评估案件走向并制定辩护策略。如有进一步疑问，可直接向我提供拘留通知书内容，我将结合具体案情分析。