交了租金并签订了租赁合同后，在一定条件下是可以退租并退还租金的，但具体能否退以及退还的金额和方式，需要依据租赁合同的具体条款、双方协商情况以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、合同约定情况
查看合同条款：
- 首先，您应仔细查阅租赁合同中关于租金退还的条款。如果合同中明确规定了租金退还的条件、方式和时间，那么双方应严格按照合同约定执行。
无约定或约定不明：
- 如果合同中没有明确规定租金退还的相关事宜，或者约定不明确，那么您需要依据法律法规和双方的实际情况与房东进行协商处理。
二、可申请退租金的情形
在符合以下条件的情况下，您有权要求退还租金：
协商一致退租：
- 经房东同意，双方可以对租赁期限、租金等事项进行变更或解除租赁合同。在此情况下，您可以与房东协商退还剩余租金的事宜。
房屋存在严重质量问题：
- 如果承租的房屋存在严重的质量问题，影响正常居住或使用，且房东未能及时修复，您可以要求解除合同并退还租金。
不可抗力因素：
- 因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）导致租赁合同无法继续履行，您可以要求解除合同并退还租金。但需注意，您应及时通知房东并提供相关证明。
房东违约：
- 如果房东未按照合同约定提供房屋或履行相关义务，构成违约，您可以要求解除合同并退还租金，同时可能还有权要求房东承担违约责任。
提前终止合同：
- 在某些情况下，您可能需要提前终止租赁合同。此时，应根据合同约定或双方协商来确定是否退还租金以及退还的金额。一般来说，如果您提前退租构成违约，可能需要支付一定的违约金，但剩余租金在扣除违约金后仍有权要求退还。
三、退租金流程与注意事项
与房东沟通：
- 在决定退租前，建议您与房东进行充分沟通，说明退租原因并协商解决方案。
书面申请：
- 为确保您的权益得到保障，建议您向房东提交书面的退租申请，并保留好相关证据（如邮件、短信记录等）。
办理退房手续：
- 在退租时，您应与房东一起检查房屋状况，确保房屋及附属设施完好无损。如有损坏，您应及时修复或承担相应的赔偿责任。同时，要结清所有费用（如水电费、物业费等），并交还房屋钥匙等相关物品。
协商退款方式：
- 与房东协商确定退款方式（如现金、转账等）和时间节点，并确保退款过程顺利进行。
四、操作建议
仔细查看合同：
- 在签订租赁合同时，建议您仔细阅读合同条款并了解其含义，特别是关于租金退还和合同解除的条款。
及时沟通协商：
- 如果您有退租需求，应尽早与房东进行沟通协商，看是否能够达成一致意见。
寻求法律咨询：
- 如果合同无明确规定或协商无果，建议您咨询专业律师或相关法律机构，以获取更准确的法律建议和解决方案。
综上所述，能否退租及退还租金需综合考虑合同约定和法律规定。在签订租赁合同时，建议您仔细阅读合同条款并了解其含义，以避免后续可能出现的纠纷。