私自提炼硫磺可能构成非法经营罪或危险物品肇事罪，具体判刑需根据案件具体情况和提炼硫磺的数量、用途、后果等因素综合判断。

一. 非法经营罪

1. 法律依据：根据《刑法》第二百二十五条，违反国家规定，非法经营，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
2. 适用情况：若私自提炼硫磺的行为，属于未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，且情节严重，则可能构成非法经营罪。

二. 危险物品肇事罪

1. 法律依据：根据《刑法》第一百三十六条，违反爆炸性、易燃性、放射性、毒害性、腐蚀性物品的管理规定，在生产、储存、运输、使用中发生重大事故，造成严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；后果特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
2. 适用情况：若私自提炼硫磺的过程中，违反了相关安全管理规定，导致重大事故，造成严重后果，则可能构成危险物品肇事罪。

我的观点：私自提炼硫磺的行为，不仅可能触犯非法经营罪，还可能因违反安全管理规定而触犯危险物品肇事罪。具体判刑需法院根据案件的具体情况，如提炼硫磺的数量、用途、后果以及行为人的主观恶性等因素进行综合判断。因此，我无法给出具体的刑期预测，但建议行为人尽快停止违法行为，并主动向相关部门投案自首，以争取从轻或减轻处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。