持刀寻衅滋事的处理方式需根据具体情况判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚。

一. 行政处罚

对于尚未构成犯罪的持刀寻衅滋事行为，根据《治安管理处罚法》第二十六条，有下列行为之一的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款：

1. 结伙斗殴的；
2. 追逐、拦截他人的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物的；
4. 其他寻衅滋事行为。

• 例如，某人在街头持刀挥舞，恐吓路人，但并未造成实际伤害，这种行为可能面临行政处罚。

二. 刑事处罚

如果持刀寻衅滋事行为构成犯罪，根据《刑法》第二百九十三条，有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：

1. 随意殴打他人，情节恶劣的；
2. 追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3. 强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
4. 在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。

• 例如，某人持刀在公共场所肆意挥砍，造成他人受伤或公共秩序严重混乱，这种行为可能构成寻衅滋事罪，面临刑事处罚。

我建议，在面对持刀寻衅滋事的情况时，首先应立即报警，由公安机关进行调查处理。根据具体情况，行为人可能面临行政处罚或刑事处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。