可以办理困境儿童认定，但需结合具体条件综合判断。困境儿童的认定通常基于儿童自身生存发展面临的困境，而非单纯以父母债务情况作为直接判定标准。以下从不同角度展开说明：

1. 困境儿童认定核心标准
   根据《关于加强困境儿童保障工作的意见》等政策文件，困境儿童主要包括因家庭贫困导致生活、就医、就学等困难的儿童，因自身残疾导致康复、照料、护理和社会融入等困难的儿童，以及因家庭监护缺失或监护不当遭受虐待、遗弃、意外伤害、不法侵害等导致人身安全受到威胁或侵害的儿童。母亲死亡、父亲欠债本身不直接等同于困境儿童认定条件，但可能作为家庭监护缺失或经济困难的间接因素被纳入综合评估。

2. 母亲死亡的影响
   若母亲死亡导致儿童失去主要监护人（如父亲因欠债无法履行监护职责，或父亲同时失联、服刑、重病等），儿童可能被认定为“监护缺失”或“监护不当”的困境儿童。此时需由儿童户籍所在地乡镇人民政府（街道办事处）会同村（居）民委员会开展调查评估，若确认儿童处于无人监护或监护无效状态，可启动困境儿童认定程序。

3. 父亲欠债的影响
   父亲欠债本身不属于困境儿童认定的直接依据，但若欠债导致家庭经济极度困难（如基本生活费低于当地最低生活保障标准），或父亲因欠债被采取强制措施（如拘留、服刑）无法履行监护职责，则可能间接符合“家庭贫困”或“监护缺失”的认定条件。需注意：若父亲欠债但仍有监护能力（如正常生活、工作），仅因债务纠纷未影响儿童基本生活，则可能不符合认定标准。

4. 办理流程建议
   若儿童符合上述条件，可由监护人（如其他亲属）、村（居）民委员会或学校向儿童户籍所在地乡镇人民政府（街道办事处）提出申请，提交儿童户口簿、监护人身份证、母亲死亡证明、父亲欠债证明（如法院判决书、执行通知书等）及家庭经济状况证明等材料。乡镇人民政府（街道办事处）将联合民政、公安、教育等部门开展调查核实，符合条件的将纳入困境儿童保障范围，享受生活补贴、医疗救助、教育资助等政策。

温馨提示：困境儿童认定需以儿童实际生存发展困境为核心，建议结合家庭具体情况准备材料。若对流程或条件有疑问，可直接向我咨询，我将结合您所在地区的具体政策进一步解答。