在交通肇事罪案件中，交警通常会在侦查阶段，认为犯罪嫌疑人可能构成犯罪且证据较为充分时，让其签署认罪认罚书，但具体时间节点并非固定，需结合案件实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

从法律程序角度

1. 侦查阶段：交通肇事罪案件进入侦查阶段后，交警部门会展开调查取证工作。当交警通过调查，收集到较为充分的证据，认为犯罪嫌疑人确实实施了交通肇事行为，且该行为可能构成犯罪时，就可能会向犯罪嫌疑人提出签署认罪认罚书。例如，在一起典型的交通肇事案件中，交警通过现场勘查、调取监控录像、询问证人等方式，确定了肇事车辆、肇事司机以及事故发生的经过，且证据能够相互印证，此时就可能会让犯罪嫌疑人签署认罪认罚书。不过，这一阶段签署认罪认罚书并非强制要求，犯罪嫌疑人有权自主决定是否签署。
2. 审查起诉阶段：案件移送至检察院审查起诉后，检察官也会根据案件情况，向犯罪嫌疑人提出认罪认罚从宽的建议，并让其签署认罪认罚书。如果犯罪嫌疑人在侦查阶段没有签署，在审查起诉阶段仍有机会签署。而且，在审查起诉阶段，检察官会对案件进行全面审查，包括证据的合法性、充分性等，如果认为符合认罪认罚从宽的条件，就会与犯罪嫌疑人及其辩护人进行沟通，告知其认罪认罚的法律后果，然后让其签署认罪认罚书。

从案件具体情况角度

1. 证据充分程度：如果案件证据非常充分，比如有清晰的现场监控视频、准确的鉴定意见等，能够明确证明犯罪嫌疑人的交通肇事行为以及造成的后果，那么交警可能会较早地让犯罪嫌疑人签署认罪认罚书。因为此时犯罪嫌疑人很难否认自己的犯罪事实，签署认罪认罚书可以获得从宽处理的机会。相反，如果证据存在瑕疵或者不够充分，交警可能会先继续调查取证，待证据更加完善后再考虑让犯罪嫌疑人签署。
2. 犯罪嫌疑人的态度：犯罪嫌疑人的认罪态度也会影响交警让其签署认罪认罚书的时间。如果犯罪嫌疑人在事故发生后积极主动配合调查，如实供述自己的罪行，表现出悔罪的态度，那么交警可能会更倾向于尽早让其签署认罪认罚书。反之，如果犯罪嫌疑人拒不认罪，态度恶劣，交警可能会先通过进一步的调查来固定证据，待证据确凿后再让其签署。

签署认罪认罚书的法律后果及建议

1. 法律后果：签署认罪认罚书意味着犯罪嫌疑人承认自己的罪行，并愿意接受相应的刑罚处罚。根据法律规定，对于认罪认罚的犯罪嫌疑人，可以从宽处理，包括在量刑上给予一定的减轻或者从轻处罚。但是，如果犯罪嫌疑人在签署认罪认罚书后又反悔，可能会面临一些不利的后果，比如在审判阶段法院可能不会给予从宽处理等。
2. 建议：如果你或者身边的人涉及交通肇事罪案件，被交警要求签署认罪认罚书，一定要谨慎对待。在签署之前，最好先咨询专业的律师，了解自己的权利和义务，以及签署认罪认罚书可能带来的法律后果。律师可以根据案件的具体情况，为你提供专业的法律意见和建议，帮助你做出明智的决策。

如果你在交通肇事罪案件中有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律服务。