结论：在判决两个被告承担还款责任的情况下，可以仅对其中一个被告申请执行，但需根据具体情况和法律规定来操作。
分析说明：
共同债务情况：
- 若两个被告被判决承担的是连带还款责任，即他们中的任何一个人都有义务全额偿还债务，那么债权人可以选择仅对其中一个被告申请执行。在这种情况下，执行一个被告的财产即可满足债权人的全部或部分债权。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，连带债务人之间的份额难以确定的，视为份额相同，且实际承担债务超过自己份额的连带债务人，有权就超出部分在其他连带债务人未履行的份额范围内向其追偿。这表明，在连带债务中，债权人有权选择向任一债务人追偿。
按份债务情况：
- 若两个被告被判决承担的是按份还款责任，即他们各自承担一定比例的债务，那么债权人需要分别对每个被告按照其应承担的比例申请执行。在这种情况下，不能仅对其中一个被告申请执行全部债务。
- 特殊情况：然而，如果其中一个被告的财产不足以清偿其应承担的债务份额，且其他被告有偿还能力，债权人可以在特定条件下（如通过诉讼程序）要求其他被告承担补充责任或连带责任，但这需要依据具体案件情况和法律规定来判断。
执行过程中的注意事项：
- 在申请执行时，债权人需要向法院提供被执行人的财产线索，以便法院能够采取有效的执行措施。
- 如果债权人仅对其中一个被告申请执行，但该被告的财产不足以清偿全部债务，债权人可以在发现其他被告有可供执行的财产时，向法院申请追加被执行人或重新申请执行其他被告。
行动建议：
- 了解债务性质：首先，债权人需要明确判决中两个被告承担的是连带还款责任还是按份还款责任。这可以通过仔细阅读判决书或咨询专业律师来确认。
- 选择执行对象：根据债务性质，债权人可以选择仅对其中一个被告申请执行（在连带债务情况下）或分别对每个被告按照其应承担的比例申请执行（在按份债务情况下）。
- 提供财产线索：在申请执行时，债权人应尽可能提供被执行人的财产线索，以便法院能够迅速采取执行措施。
- 关注执行进展：在执行过程中，债权人应密切关注执行进展，并在发现其他被告有可供执行的财产时及时向法院申请追加被执行人或重新申请执行。
法律后果：
- 如果债权人错误地选择了执行对象或未能提供足够的财产线索，可能导致执行效率低下或无法完全实现债权。
- 在按份债务情况下，如果债权人仅对其中一个被告申请执行而忽略了其他被告，可能会丧失对其他被告的追偿权利（除非通过特定法律程序追加被执行人）。
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