结论前置：在打麻将不打钱（即纯娱乐性质，不涉及赌博）的情况下，警察通常无权留置人。但如果打麻将涉及赌博行为，警察则有权根据相关法律规定对涉赌人员进行留置或采取其他法律措施。
一、纯娱乐性质的打麻将
法律性质：
- 纯娱乐性质的打麻将，不涉及金钱交易，通常被视为一种社交活动或休闲娱乐方式，不构成违法行为。
警察的权力：
- 在这种情况下，警察无权因为打麻将本身而留置人。警察的职责是维护社会治安和公共秩序，对于不违反法律的行为，警察不会进行干预。
可能的情况：
- 如果打麻将的场所存在噪音扰民、妨碍他人正常生活等情形，警察可能会根据《治安管理处罚法》的相关规定，对扰民者进行警告、罚款等处罚，但这与打麻将本身是否打钱无关。
二、涉及赌博的打麻将
法律性质：
- 如果打麻将涉及金钱交易，且交易金额达到一定标准，或者以营利为目的聚众赌博，就构成了赌博行为，这是违法的。
警察的权力：
- 根据《治安管理处罚法》第七十条的规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
- 在这种情况下，警察有权对涉赌人员进行留置（在法律上更准确的表述可能是“传唤”或“拘留”，具体取决于情节严重程度），并进行进一步的调查和处理。
留置的合法性：
- 警察在留置涉赌人员时，必须遵循法定程序，如出示工作证件、表明身份、说明留置理由等。
- 留置时间也受到法律限制，不能随意延长。如果需要对涉赌人员进行进一步调查，警察可能会将其带回公安机关进行询问，但这也需要遵循法定程序。
三、建议与提醒
遵守法律：
- 无论打麻将是否打钱，都应该遵守法律法规，不要参与任何形式的赌博活动。
注意场所选择：
- 如果选择打麻将作为娱乐方式，应该选择合法、合规的场所，避免在噪音扰民、妨碍他人正常生活的地方进行。
遇到问题及时咨询：
- 如果在打麻将过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。
总结：打麻将不打钱时，警察通常无权留置人；但如果涉及赌博行为，警察则有权根据法律规定对涉赌人员进行留置或采取其他法律措施。因此，建议大家在打麻将时遵守法律法规，选择合法、合规的场所进行娱乐。如有任何法律问题或纠纷，欢迎随时向我咨询。