针对员工在医疗期内没有履行请假手续的情况，这确实是一个需要细致处理的问题。首先，我们要明确的是，合理的请假制度不仅是对员工权益的保障，也是企业人文关怀的体现。当员工因疾病等紧急情况无法及时履行完整的请假手续时，我们不能简单地将其视为自动离职或旷工。
以保安孙某的案例为例，他因突发重感冒并伴有高烧，无法前往公司上班，仅通过电话向部门主管说明了情况，并随后前往医院接受住院治疗。在这种情况下，虽然孙某没有按照公司规定的流程提交书面请假申请，但他的口头请假行为已经表明了他对继续履行劳动合同的意愿。
根据《中华人民共和国劳动法》及《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，劳动者在患病期间享有医疗假，企业在此期间不得随意解除劳动合同。因此，公司在处理此类情况时，应充分考虑员工的实际情况和特殊需求，避免机械地套用公司规章制度。仅仅因为员工未履行书面请假手续就认定其自动离职，显然过于严苛，也不符合劳动法的立法精神。
对于这种情况，我建议公司采取以下措施：
加强沟通与关怀：在员工因病无法及时履行请假手续时，公司应主动与员工或其家属取得联系，了解员工的病情和请假意愿，提供必要的帮助和支持。
灵活处理请假手续：对于紧急情况下的请假，公司可以设立紧急请假通道或简化请假手续，以便员工能够及时获得批准并安心治疗。
完善请假流程制度：公司应不断完善和优化请假流程制度，以适应不同情况下的员工需求。例如，可以明确口头请假的有效性和后续补交书面申请的流程等。
依法处理：在处理员工请假事宜时，公司应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。对于因病未能及时履行请假手续的员工，公司不应随意解除劳动合同或进行其他处罚。
综上所述，员工在医疗期内没有履行请假手续时，公司应充分考虑员工的实际情况和特殊需求，加强沟通与关怀，灵活处理请假手续，并依法保障员工的合法权益。