当检察院作出不起诉决定后，公安机关的处理方式需依据具体情形及法律规定来执行，以下是一个详细且有条理的处理流程：

一、接收并审查不起诉决定书

公安机关在收到人民检察院的不起诉决定书后，首要任务是认真审查决定书的内容。这一步骤至关重要，因为它确保了公安机关能够准确理解不起诉决定的法律含义以及后续需要采取的行动。

二、根据不起诉情形分别处理

1. 法定不起诉（绝对不起诉）

   • 情形：若案件属于法定不起诉情形，例如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者符合《刑事诉讼法》第十六条规定的情形之一（如情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的等）。
   • 处理方式：公安机关应当立即释放被羁押的犯罪嫌疑人，并解除对其采取的查封、扣押、冻结等强制措施，同时退还保证金（如有）。

2. 酌定不起诉（相对不起诉）

   • 情形：对于酌定不起诉的案件，即犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的。
   • 处理方式：
     • 复议与复核：公安机关若认为不起诉决定有错误，可以要求复议。若意见不被接受，还可以向上一级人民检察院提请复核。复议意见书应详细阐述认为不起诉决定错误的理由和依据，并报经县级以上公安机关负责人批准后移送同级人民检察院复议。
     • 治安管理处罚：公安机关同时可以根据案件情况，决定是否给予犯罪嫌疑人治安管理处罚。

3. 证据不足不起诉

   • 情形：若因证据不足而不起诉，即经过补充侦查后，仍然认为证据不足，不符合起诉条件的。
   • 处理方式：
     • 补充侦查与重新移送：公安机关在补充侦查后，可以重新移送检察院审查起诉。
     • 终止追究刑事责任：若仍认为证据不足或不符合起诉条件，则公安机关应终止追究犯罪嫌疑人的刑事责任，并解除相关强制措施。

三、执行相关决定

根据检察院的决定，公安机关需依法执行，包括但不限于释放嫌疑人、退还保证金、解除强制措施等。这一步骤确保了法律的正确实施和当事人的合法权益得到保障。

四、后续工作

1. 行政处罚：对需要行政处罚的案件，公安机关应及时作出处理，确保法律的全面执行。
2. 物品处理：对扣押的物品，公安机关应依法返还或处理，确保当事人的财产权益不受侵害。
3. 案件归档：将案件材料归档保存，以备查阅和后续可能的法律程序需要。

五、法律依据

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：明确规定了不起诉的情形及后续处理方式。
• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百八十一条：赋予公安机关对不起诉决定的复议、复核权。
• 《公安机关办理刑事案件程序规定》第二百八十七条至第二百九十条：进一步细化了公安机关在收到不起诉决定书后的具体操作流程。

综上所述，公安机关在检察院作出不起诉决定后，应严格依照法律规定行事，既要确保当事人的合法权益得到保障，也要在必要时通过合法途径提出异议，以维护法律的正确实施。