结论前置：公司不服仲裁裁决起诉的管辖法院，主要依据仲裁类型及具体情况来确定，一般遵循由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖的原则。以下是详细分析：
一、劳动仲裁裁决不服的起诉管辖
一般原则
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三条，劳动争议案件原则上由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖。
- 劳动合同履行地：指劳动者实际工作的地点。若劳动合同履行地不明确，则由用人单位所在地的基层人民法院管辖。
- 用人单位所在地：为其注册、登记地或主要办事机构所在地。若用人单位未经注册、登记，则其出资人、开办单位或主管部门所在地视为用人单位所在地。
特殊情况
- 若双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的人民法院起诉，由劳动合同履行地的人民法院管辖。
- 对于涉及十名以上劳动者并有共同请求的集体劳动争议，同样遵循上述一般原则，即由用人单位所在地或劳动合同履行地的基层人民法院管辖。
- 如果劳动争议涉及外国企业或外国劳动者等涉外因素，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，可能会由中级人民法院管辖。具体管辖法院的确定需结合案件的具体情况和相关法律规定来判断。
二、商事仲裁裁决不服的起诉（申请撤销或不予执行）
一裁终局制度
- 依据《中华人民共和国仲裁法》第九条，仲裁裁决作出后，当事人就同一纠纷再申请仲裁或向人民法院起诉的，不予受理。但如裁决存在法定可撤销或不予执行情形，当事人可向有管辖权的人民法院申请相应救济。
申请撤销仲裁裁决
- 适用情形：包括没有仲裁协议、裁决事项超出仲裁协议范围、仲裁庭组成或程序违反法定程序等。
- 起诉（申请）情况：当事人应自收到裁决书之日起六个月内向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销。如法院裁定撤销，当事人可重新达成仲裁协议申请仲裁，或向有管辖权的人民法院提起诉讼。
申请不予执行仲裁裁决
- 适用情形：与申请撤销的情形相似，如当事人在合同中没有订有仲裁条款或事后未达成书面仲裁协议等。
- 起诉（申请）情况：在执行程序中，被执行人可向执行法院提出不予执行的申请。如法院裁定不予执行，当事人同样可重新达成仲裁协议申请仲裁，或向有管辖权的人民法院提起诉讼。
三、实际操作中的注意事项
- 起诉前的准备：在起诉前，公司应确保符合起诉条件，包括有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由，并准备好相关证据材料，如仲裁裁决书、起诉状等，以确保诉讼的顺利进行。
- 及时行使权利：若对仲裁裁决不服，公司应在法定期限内（如劳动仲裁为收到裁决书之日起十五日内）向有管辖权的人民法院提起诉讼或申请撤销、不予执行仲裁裁决，以免错过时效。
建议：公司在不服仲裁裁决并决定起诉时，应仔细分析仲裁类型及具体情况，确定正确的管辖法院，并准备好相关证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。