实习协议可以签不同领导的名字。这主要取决于签署人是否具有代表公司签署协议的权限，以及协议内容是否合法、真实。以下是具体分析：
一. 签署人权限
权限要求：根据《中华人民共和国民法典》第一百四十三条，一个民事法律行为要有效，需满足行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定，并且不违背公序良俗。实习协议的签署，作为一种民事法律行为，同样需遵循上述规定。只要签署协议的行为人（即使不是公司法定代表人）具有代表公司签署协议的权限，或者其行为得到了公司的追认，且协议内容合法、真实，那么该协议就是有效的。
权限来源：如果实习协议是由非公司法定代表人签署的，那么需要关注签署人是否具有代表公司签署协议的权限。如果签署人是公司的授权代表，或者其行为事后得到了公司的追认，那么该协议就是有效的。否则，如果签署人没有相应的权限，且公司也未对协议进行追认，那么该协议可能会因为主体不适格而被认定为无效。
二. 协议内容合法性
法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三条，劳动合同的订立应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。这意味着，实习协议的签署同样需要双方的真实意思表示，并且内容要合法。
内容要求：实习协议的内容必须合法、真实，不得违反法律或行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。如果实习协议的内容存在违法或不合规的情况，那么该协议同样可能被视为无效。
三. 实际操作建议
明确权限：在签署实习协议之前，应明确签署人是否具有代表公司签署协议的权限。如果签署人不是公司法定代表人，可以要求其提供公司的授权文件或证明其身份和权限的其他文件。
审核协议内容：在签署实习协议之前，应仔细审核协议内容，确保其内容合法、真实，并且符合双方的真实意思表示。
保留证据：在签署实习协议时，应保留好相关证据，如签署人的身份证明、授权文件、协议原件等，以备不时之需。
综上所述，实习协议可以签不同领导的名字，但关键在于签署人是否具有代表公司签署协议的权限以及协议内容是否合法、真实。如有进一步需要，您可以继续咨询我。