结论前置：企业法人经济案件败诉后，股东是否承担连带责任并非一概而论，而是取决于具体案情、公司类型以及股东的行为。在大多数情况下，股东享受有限责任保护，但在特定情形下，股东可能需要承担连带责任。

一、通常情况下股东的有限责任

公司具有独立的法人资格，以其全部财产对公司的债务承担责任。对于有限责任公司的股东而言，他们通常只以自己认缴的出资额为限对公司承担责任；对于股份有限公司的股东，则以其认购的股份为限对公司承担责任。只要股东按照公司章程足额出资，且未滥用公司法人独立地位和股东有限责任，通常不需对公司债务承担连带责任。

二、股东可能承担连带责任的情形

1. 出资不足或抽逃出资

   • 出资不足：若股东未履行或未全面履行出资义务，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（三）》第十三条，债权人可要求该股东在未出资本息范围内对公司债务承担补充赔偿责任，即连带责任。例如，股东认缴出资100万元，但实际只出资了50万元，那么在公司债务无法清偿时，债权人可以要求该股东在剩余的50万元出资范围内承担补充赔偿责任。
   • 抽逃出资：同样依据上述司法解释第十四条，股东抽逃出资的，债权人有权要求其承担补充赔偿责任，且协助抽逃的其他股东、董事、高级管理人员或实际控制人也需承担连带责任。比如，股东在公司成立后，通过虚构交易等方式将出资抽回，那么在公司债务无法清偿时，债权人可以要求该股东承担补充赔偿责任。

2. 人格混同 当公司与股东在财产、业务、人员等方面出现严重混同时，视为股东滥用了公司法人独立地位和股东有限责任以逃避债务，根据《公司法》第二十条，股东应对公司债务承担连带责任。例如，股东将自己的个人财产与公司财产混同使用，导致公司无法独立承担债务，那么债权人可以要求股东承担连带责任。

3. 一人有限责任公司股东不能证明公司财产独立 对于一人有限责任公司，若股东无法证明公司财产独立于其个人财产，根据《公司法》第六十三条，股东需对公司债务承担连带责任。这是由于一人公司中股东与公司财产混同的风险更高。比如，一人有限责任公司的股东无法提供公司财产独立的证据，如独立的银行账户、财务记录等，那么在公司债务无法清偿时，债权人可以要求股东承担连带责任。

4. 清算过程中的连带责任 若有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东未在法定期限内成立清算组开始清算，或因怠于履行义务导致公司财产贬值、流失、毁损或灭失，无法进行清算，根据《公司法》及相关司法解释，这些人员需对公司债务承担连带清偿责任。例如，公司因经营不善需要清算，但股东或董事未及时成立清算组，导致公司财产流失，那么债权人可以要求这些人员承担连带责任。

5. 股东直接参与违法行为 若股东直接参与了公司的违法行为，或其个人行为与公司的违法行为有直接关系，股东也可能被追究个人责任，与公司一起承担连带责任。比如，股东直接参与公司的欺诈行为，导致公司债务无法清偿，那么债权人可以要求股东承担连带责任。

三、实际操作建议

• 在面对企业法人经济案件败诉后股东是否承担连带责任的问题时，首先需要收集充分证据以证明股东存在上述法定情形。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律意见和帮助。

总结：企业法人经济案件败诉后，股东是否承担连带责任需根据具体情况及法律规定来判断。在实际操作中，应充分考虑公司的类型、股东的行为以及是否存在滥用权利等因素。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我提问。