若当事人申诉理由不成立，法院通常会驳回申诉申请，维持原判决或裁定。具体处理方式及法律依据如下：

1. 驳回申诉申请
   根据《民事诉讼法》第211条（或《刑事诉讼法》第253条，视案件类型而定），法院经审查认为申诉理由不成立的，会直接裁定驳回申诉。此时原判决或裁定继续有效，当事人需履行相应义务（如支付款项、接受刑罚等）。
   例外情形：若法院在审查中发现原判决存在程序违法、证据不足等重大错误，即使申诉理由未被当事人明确提出，也可能依职权启动再审程序。

2. 书面说明理由
   法院驳回申诉时，需向当事人出具书面裁定书，明确说明驳回的具体理由（如证据不足、法律适用错误不成立等）。此裁定书具有法律效力，当事人若对驳回结果不服，可依据《民事诉讼法》第212条（或《刑事诉讼法》第254条）向上一级法院申请再审，但需注意再审申请的期限限制（通常为裁定送达之日起6个月内）。

3. 后续救济途径
   若申诉被驳回，当事人仍可通过以下方式寻求救济：

   • 申请检察院抗诉：在民事案件中，当事人可向检察院申请检察建议或抗诉（《民事诉讼法》第216条）；在刑事案件中，可向检察院提出申诉（《刑事诉讼法》第252条）。
     
   • 信访渠道：通过信访反映问题，但需注意信访不替代司法程序，且需遵守《信访条例》的相关规定。
     

建议：若您的申诉被驳回，建议先仔细研读法院的驳回裁定书，明确驳回理由后，针对性地准备再审申请材料（如新证据、法律适用争议点等）。如有疑问，可直接向我咨询具体案件的应对策略。