结论前置：试用期内公司终止劳动合同是否需要提前通知，取决于终止的具体原因及是否符合《劳动合同法》的相关规定。若员工存在不符合录用条件、严重违反规章制度等情形，公司可以无需提前通知即解除劳动合同；若因非员工过错原因需解除劳动合同，则公司需提前通知或支付相应补偿。

一、无需提前通知的情形

1. 不符合录用条件

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项。
   • 解释：若员工在试用期间被证明不符合录用条件的，用人单位可以解除劳动合同，无需提前通知。但需满足四个法律要件：事先书面约定录用条件、有充分证据证明不符合、在试用期届满前完成考核、解除劳动合同通知书在试用期届满前书面送达。
   • 举例：公司招聘时明确要求员工需具备特定技能或学历，而员工试用期间未能达到这些要求，经评估后，公司可即时辞退。

2. 严重违反规章制度

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项。
   • 解释：若员工严重违反用人单位规章制度的，用人单位可以立即解除劳动合同。公司的规章制度应依法制定并公示，员工严重违反时，公司可即时辞退。
   • 举例：员工在工作时间内频繁违反公司规定，如长时间玩游戏、擅自离岗等，且屡教不改，严重影响工作秩序，公司可即时辞退。

3. 严重失职或营私舞弊

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项。
   • 解释：若员工因严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害的，用人单位可以立即解除劳动合同。
   • 举例：员工因疏忽大意导致公司遭受重大经济损失，或利用职务之便谋取私利，给公司造成重大损害，公司可认定其严重失职或营私舞弊并即时辞退。

4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项。
   • 解释：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的，用人单位可以解除劳动合同。

5. 被依法追究刑事责任

   • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项。
   • 解释：若员工在试用期内被判处刑罚或被免予起诉等，公司可随时辞退，无需提前通知。

二、需要提前通知的情形

• 非员工过错原因
  • 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
  • 解释：若解除劳动合同的原因并非员工过错（如公司业务调整、组织结构变更等），用人单位应提前通知员工。具体来说，有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同：
    1. 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
    2. 劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
    3. 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。
  • 举例：公司因市场变化需缩减部门规模，导致试用期员工岗位不存在，此时应提前通知员工，或支付一个月工资作为补偿后解除劳动合同。

三、违法解除劳动合同的后果

• 若用人单位在试用期内辞退员工不符合法定情形，属于违法解除劳动合同，需按照法律规定向员工支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿金的两倍，经济补偿金则根据员工在公司的工作年限和月工资水平来确定。

四、劳动者辞职的通知要求

• 法律依据：《劳动合同法》规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，即可解除劳动合同。
• 说明：这是对劳动者解除劳动合同的限制和约束，体现了法律对劳动者和用人单位双方权益的平衡保护。劳动者在试用期内若想离职，应提前三日通知公司，以便公司有足够时间进行人员调整和交接。

综上所述，试用期内公司终止劳动合同是否需要提前通知，关键在于终止的具体原因和是否符合《劳动合同法》的相关规定。用人单位在实际操作中应严格遵守法律法规，确保终止程序的合法性和合规性，以维护双方的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。