关于试用期公司开除员工是否需要提前通知的问题，这主要取决于开除的具体原因。以下是详细分析：

1. 员工存在过错情形

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若劳动者在试用期间出现不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害，或被依法追究刑事责任等情形，用人单位有权解除劳动合同。
   • 处理方式：在此类情况下，用人单位无需提前通知员工，也无需支付经济补偿。但用人单位需承担举证责任，确保能提供充分的证据来证明员工确实存在上述过错情形。例如，对于“不符合录用条件”的情况，用人单位应提供具体的录用条件及员工未达标的相关证据。

2. 员工无过错情形

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工在试用期内并无明显过错，但因其他原因需要解除劳动合同（如劳动者患病或非因工负伤后不能胜任工作、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等），则用人单位需遵循更为严格的规定。
   • 处理方式：在此类无过错情形下，用人单位有两种选择：一是提前三十日以书面形式通知劳动者本人；二是额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。同时，无论选择哪种方式，用人单位都需依法向劳动者支付相应的经济补偿。经济补偿的计算方式通常为：按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

总结与建议：

• 对于用人单位而言，在试用期开除员工时，应严格遵循相关法律法规，确保操作合法合规。在员工存在过错的情况下，虽然可以即时解除合同，但仍建议与员工进行沟通，解释清楚解除合同的具体原因，并妥善处理相关事宜。在员工无过错的情况下，则需提前通知或支付代通知金，并支付经济补偿。
• 对于员工而言，应了解自身权益，如遇不公正对待或违法解除劳动合同的情况，可及时寻求法律援助或向劳动仲裁机构申请仲裁。

额外提醒：

• 试用期并非用人单位的“随意解除期”，用人单位在解除劳动合同时需有合法依据，并遵循法定程序。
• 员工在试用期内也应遵守用人单位的规章制度，认真履行工作职责，以免因自身过错导致劳动合同被解除。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。