当公司注销后仍存在前期拖欠员工工资的情况时，劳动监察部门会依据相关法律法规，采取一系列措施来处理这一问题，以保障劳动者的合法权益。以下是对此问题的详细解答：
一、劳动监察部门的处理流程
接受投诉与调查：
- 劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，详细陈述公司注销前拖欠工资的情况，并提供相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等。
- 劳动监察部门在接到投诉后，会立即展开调查，核实公司注销的合法性以及拖欠工资的事实。
确定责任主体：
- 劳动监察部门会依据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》等相关法律法规，确定责任承担主体。这可能包括有限责任公司的股东、股份有限公司的董事和控股股东、公司的实际控制人、清算组成员以及存在出资不实或抽逃出资行为的股东等。
督促支付与协调：
- 在确定责任主体后，劳动监察部门会督促相关责任人支付拖欠的工资。这可能通过协调、调解等方式进行，以促使双方达成和解。
行政处罚与强制执行：
- 如果责任人拒绝支付拖欠的工资，劳动监察部门可以依法对其进行行政处罚，如罚款、列入失信名单等。
- 在必要时，劳动监察部门还可以协助劳动者向人民法院申请强制执行，以确保工资得以清偿。
二、劳动者应采取的措施
保留证据：
- 劳动者应妥善保留所有与欠薪相关的证据，包括劳动合同、工资条、考勤记录、银行工资流水明细以及公司注销登记材料等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
及时投诉：
- 一旦发现公司注销后拖欠工资，劳动者应尽快向劳动监察部门投诉，以便及时启动调查和处理程序。
配合调查：
- 在劳动监察部门调查过程中，劳动者应积极配合，提供必要的协助和信息，以便调查能够顺利进行。
寻求法律援助：
- 如果劳动者在维权过程中遇到困难或挑战，可以寻求专业律师的法律援助，以获取更具体的法律建议和帮助。
三、注意事项
- 了解法律法规：劳动者应了解相关法律法规，明确自己的权益和维权途径，以便在遇到问题时能够迅速采取行动。
- 保持冷静与理性：在维权过程中，劳动者应保持冷静与理性，避免采取过激行为或言语，以免影响维权效果。
- 关注处理进展：劳动者应关注劳动监察部门的处理进展，及时了解案件的处理情况，以便在必要时采取进一步措施。
综上所述，当公司注销后拖欠员工工资时，劳动监察部门会依法进行调查和处理，并督促相关责任人支付拖欠的工资。劳动者应保留好相关证据，及时投诉并配合调查，同时寻求法律援助以维护自身合法权益。