申请补领法院离婚调解书，可按以下步骤撰写申请书，并附模板供参考：

1. 明确申请目的与法律依据
   根据《民事诉讼法》第208条，调解书与判决书具有同等法律效力，若遗失可向原法院申请补领。申请书需写明“因保管不善导致调解书遗失，现申请补发”的核心诉求。

2. 申请书核心内容结构

   • 标题：直接写明“补发离婚调解书申请书”
     
   • 申请人信息：姓名、性别、出生日期、身份证号、联系方式、原调解书案号（如（20XX）XX民初XX号）
     
   • 事实与理由：
     
     1. 简述原案件情况（如“双方于XX年XX月XX日经XX法院调解离婚，调解书编号为XX”）；
        
     2. 说明遗失原因（如“因搬家不慎遗失”或“保管过程中被水浸损毁”）；
        
     3. 强调补发必要性（如“办理房产过户、子女入学等需出示调解书”）。
        
   • 结尾请求：明确请求法院“补发离婚调解书一份”，并注明“此致XX人民法院”。
     
   • 落款：申请人签名、日期，附身份证复印件。

3. 模板示例

   **补发离婚调解书申请书**  
   申请人：张三，男，19XX年X月X日生，身份证号XXXXXXXXXXXXXXXXXX，住址XX省XX市XX区XX路XX号，联系电话138XXXXXXX。  
   申请事项：  
   请求补发（2020）XX民初123号民事调解书。  
   事实与理由：  
   申请人与李四（女方）离婚纠纷一案，经XX法院于2020年X月X日调解结案，调解书编号为（2020）XX民初123号。因近期办理房产过户手续需出示该调解书，但申请人不慎将原件遗失，经多方查找未果。  
   现根据《民事诉讼法》相关规定，特申请贵院补发上述调解书，以便申请人及时完成房产过户，维护合法权益。  
   此致  
   XX市XX区人民法院  
   申请人：张三（签名）  
   2023年X月X日  
   

4. 注意事项

   • 法院选择：必须向原调解案件的法院申请，不可跨法院补办；
     
   • 证据辅助：若遗失原因存疑（如被盗），可附报警回执等证明；
     
   • 办理流程：提交申请书后，法院通常需3-7个工作日审核，补发文书与原件效力相同。
     

如有其他细节需补充（如调解书涉及财产分割、子女抚养等特殊条款），可进一步说明，我会协助完善申请书内容。