当某人被刑事拘留后，其后续流程通常遵循我国刑事诉讼法的相关规定，以下是一个详细且清晰的流程说明：

一、拘留后的初步处理

1. 送看守所羁押：公安机关在拘留人后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。这是为了保障被拘留人的合法权益，防止其受到不当对待。

2. 通知家属：除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。这样家属可以及时了解被拘留人的情况，并为其提供必要的帮助。

二、提请审查批准逮捕

1. 一般情况：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。

2. 特殊情况：在特殊情况下，如案件复杂、需要进一步侦查等，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

3. 重大嫌疑分子：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这是为了应对更复杂的案件情况，确保侦查工作的顺利进行。

三、刑事拘留期限与后续措施

1. 最长期限：刑事拘留的最长期限为37天。这包括了拘留后的初步侦查时间和提请审查批准逮捕的时间。

2. 决定逮捕或采取其他强制措施：拘留到期后，公安机关会根据案件情况决定是否应逮捕被拘留人或采取其他强制措施，如取保候审、监视居住等。

四、侦查羁押期限

1. 一般期限：对犯罪嫌疑人逮捕后，侦查羁押期限不得超过二个月。

2. 延长情形：

   • 案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以延长一个月。
   • 对符合特定情形的重大复杂案件（如交通十分不便的边远地区的案件、重大的犯罪集团案件等），可以延长二个月，共计达到五个月。
   • 对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，且依照前述规定延长期限届满仍不能侦查终结的，可以再延长二个月，共计达到七个月。
   • 如果发现犯罪嫌疑人另有重要罪行的，侦查羁押期限会重新计算。

五、后续诉讼程序

如果案件经过侦查后，检察院认为证据充分、事实清楚，决定提起公诉的，那么案件将进入审判阶段。在审判阶段，被拘留人（此时已成为被告人）有权为自己辩护，并可以申请法律援助等。

六、家属的应对与建议

作为被拘留人的家属，在得知亲人被拘留后，应保持冷静，及时与公安机关沟通了解情况，并耐心等待案件的侦查进展。如果认为有必要，可以咨询专业律师，了解相关法律程序和被拘留人的权益保障措施。同时，家属也可以为被拘留人准备必要的生活用品和资金（在符合看守所规定的前提下），以减轻其生活上的不便。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。