刑事拘留的流程是一个严谨且受法律严格规范的程序，以下是对该流程的详细解答：

一、拘留的适用机关与情形

1. 适用机关：

   • 公安机关：对于现行犯或重大嫌疑分子，在符合法定情形时，可以先行拘留。
   • 检察机关：对于特定情形（如犯罪后企图自杀、逃跑或有毁灭、伪造证据可能等），检察机关可以决定拘留，但需交由公安机关执行。
   • 注意：法院没有刑事拘留权，因为法院直接受理的案件多为自诉案件，不存在紧急情况。

2. 适用情形：

   • 公安机关可拘留的情形包括：正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉；被害人或在场亲眼看见的人指认其犯罪；在身边或住处发现有犯罪证据；犯罪后企图自杀、逃跑或在逃；有毁灭、伪造证据或串供可能；不讲姓名、住址，身份不明；有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑。
   • 检察机关可拘留的情形主要为上述中的第4、5种。

二、拘留的程序

1. 出示拘留证：

   • 公安机关执行拘留时，必须向被拘留人出示由县级以上公安机关负责人签发的拘留证。拘留证应写明被拘留人的姓名、案由等，并盖有执行拘留的公安机关印章。

2. 执行人员与送押：

   • 执行拘留的人员不得少于两人。
   • 拘留后，应立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过24小时。

3. 通知家属：

   • 除无法通知或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形外，应在拘留后24小时以内通知被拘留人的家属。
   • 有碍侦查的情形消失后，应立即通知被拘留人的家属。

4. 讯问与释放：

   • 公安机关对被拘留的人，应在拘留后的24小时以内进行讯问。
   • 在发现不应当拘留时，必须立即释放，并发给释放证明。
   • 对需要逮捕而证据还不充足的，可以取保候审或者监视居住。

5. 异地执行拘留：

   • 公安机关在异地执行拘留时，应通知被拘留人所在地的公安机关，被拘留人所在地公安机关应予以配合。

三、拘留的期限

1. 拘留期限的计算：

   • 拘留的时间包括公安机关提请批准逮捕的时间和人民检察院（不）批准逮捕的时间。

2. 提请批准逮捕的时间：

   • 公安机关认为需要逮捕的，应在3日以内提请人民检察院批准逮捕。
   • 案情重大复杂的，可延长1至4日。
   • 流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请批准逮捕的时间可延长到30日。

3. 人民检察院审查批准逮捕的期限：

   • 一般情况下，拘留的最长时间是10天（3天提请+7天审查）。
   • 特殊情况下是14天（3天提请+4天延长+7天审查）。
   • 流窜作案、多次作案、结伙作案的是37天（30天提请+7天审查）。
   • 注意：检察院不适用第三种拘留期限，即检察院以拘留这种强制措施羁押犯罪嫌疑人的，一般是14天，最长时间是17天。

综上所述，刑事拘留的流程涉及多个环节和严格的法律程序，旨在保障被拘留人的合法权益，同时确保侦查工作的顺利进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关法律机构。