结论：活禽卖出一个月后能否追究死亡赔偿，需根据具体情况判断，主要涉及买卖合同中的质量保证条款、卖方是否构成欺诈或违约，以及是否存在不可抗力等因素。以下从不同角度进行分析：
一、买卖合同中的质量保证条款
合同约定：
- 如果买卖双方在合同中明确约定了活禽的质量保证期，且死亡发生在该保证期内，那么买方有权依据合同条款要求卖方承担赔偿责任。
- 若合同未明确约定质量保证期，但卖方在交易时作出了关于活禽健康状况或存活期限的承诺，且死亡与这些承诺不符，买方同样可以要求赔偿。
法定质量保证：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，即使合同未明确约定质量保证期，卖方也应对其出售的商品（包括活禽）承担合理的质量保证责任。如果活禽的死亡是由于卖方提供的商品存在质量问题（如疾病、营养不良等）导致的，且该问题在出售时即已存在或应当预见，卖方应承担赔偿责任。
二、卖方是否构成欺诈或违约
欺诈：
- 如果卖方在出售活禽时故意隐瞒了其健康状况或已知的疾病情况，导致买方在不知情的情况下购买并因此遭受损失，卖方构成欺诈，买方有权要求赔偿。
违约：
- 如果卖方未能按照合同约定的标准或行业惯例提供符合要求的活禽，导致买方遭受损失，卖方构成违约，买方同样可以要求赔偿。
三、不可抗力因素
- 如果活禽的死亡是由于不可抗力因素（如自然灾害、疫情等）导致的，且这些因素在合同签订时无法预见、无法避免且无法克服，那么卖方可能不承担赔偿责任。但卖方需提供充分证据证明死亡与不可抗力因素之间的因果关系。
四、实际操作建议
收集证据：
- 买方应收集与交易相关的所有证据，包括合同、交易记录、活禽死亡证明、卖方承诺的证据等，以便在要求赔偿时提供有力支持。
协商解决：
- 在证据充分的情况下，买方可以尝试与卖方进行协商，寻求和解或达成赔偿协议。
法律途径：
- 如果协商无果，买方可以向人民法院提起诉讼或依据合同中的仲裁条款申请仲裁，要求卖方承担赔偿责任。
总结：活禽卖出一个月后能否追究死亡赔偿，需根据合同约定、卖方行为以及是否存在不可抗力等因素综合判断。在处理此类纠纷时，建议买方及时收集证据并咨询专业律师（即向我咨询），以便更好地维护自身权益。