结论：儿子去世后，其是否需要继续承担父亲债务的还款责任，取决于儿子是否继承了父亲的遗产以及继承遗产的范围。若儿子未继承遗产或放弃继承，则无需承担还款责任；若儿子继承了遗产，则需在继承的遗产范围内承担还款责任。

详细分析：

1. 儿子未继承遗产或放弃继承的情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。因此，如果儿子在父亲去世后明确表示放弃继承遗产，或者根本未继承任何遗产，那么儿子就无需承担父亲债务的还款责任。

2. 儿子继承遗产的情况：

   • 如果儿子继承了父亲的遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。这意味着，儿子只需在继承的遗产范围内承担父亲的债务还款责任，超出部分可以不予偿还，除非儿子自愿偿还。

特殊情况说明：

• 如果父亲所欠的债务是非法债务，如赌债等，那么这些债务是不受法律保护的，儿子无需承担还款责任。
• 如果儿子在偿还父亲债务的过程中去世，且儿子本身也有自己的遗产和继承人，那么儿子已经偿还的部分债务将视为其个人财产的支出，不会影响其继承人对儿子剩余遗产的继承。同时，儿子未偿还完的部分，如果属于儿子继承父亲遗产范围内的债务，将由儿子的继承人在继承的遗产范围内继续承担；如果不属于儿子继承父亲遗产范围内的债务，则儿子的继承人无需承担。

建议：

• 在处理此类问题时，建议先了解清楚父亲所欠债务的性质和金额，以及儿子是否继承了父亲的遗产和继承遗产的范围。
• 如果儿子确实需要承担还款责任，建议与债权人协商制定合理的还款计划，并确保还款计划在儿子的经济承受能力范围内。
• 如果儿子对父亲的债务存在疑问或争议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。