在拒不执行判决、裁定罪的案件中，关于申请执行人的律师在审查起诉阶段能否申请阅卷的问题，我们可以从相关法律规定和司法实践的角度进行详细分析。

首先，我们需要明确的是，审查起诉阶段是刑事诉讼程序中的一个重要环节，此时案件已经由公安机关侦查终结，并移送至人民检察院进行审查，以决定是否提起公诉。在这个阶段，辩护律师（包括申请执行人的律师，如果其作为辩护人参与诉讼）的阅卷权是受到法律保护的。

根据我国《刑事诉讼法》第四十条的规定：“辩护律师自人民检察院对案件审查起诉之日起，可以查阅、摘抄、复制本案的案卷材料。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以查阅、摘抄、复制上述材料。”这一条款明确规定了辩护律师在审查起诉阶段的阅卷权，同时也指出了其他辩护人（如非律师辩护人）需要经过许可才能阅卷。

在拒不执行判决、裁定罪的案件中，如果申请执行人的律师作为辩护人参与诉讼，那么他在审查起诉阶段是有权申请阅卷的。他可以向人民检察院提出阅卷申请，并按照规定的程序进行查阅、摘抄、复制案卷材料。

此外，虽然提供的《关于办理拒不执行判决、裁定刑事案件若干问题的意见》中并未直接涉及审查起诉阶段律师阅卷的具体规定，但该意见主要关注的是案件的管辖、移送、立案、侦查、起诉和审判等环节的整体流程和要求，并未对律师的阅卷权进行限制或排除。因此，我们可以合理推断，在审查起诉阶段，申请执行人的律师作为辩护人，其阅卷权是受到法律保护的。

综上所述，在拒不执行判决、裁定罪的案件中，申请执行人的律师在审查起诉阶段是有权申请阅卷的。他可以向人民检察院提出申请，并按照规定的程序进行查阅、摘抄、复制案卷材料，以更好地为当事人提供法律服务。