结论前置：

1. 在一般情况下，老公去世后，孩子与婆家在法律上仍然存在关系，但抚养权主要归属于母亲。
2. 在特殊情况下，婆家可以通过法律程序申请变更抚养权。

详细分析：

一、一般情况下的法律关系与抚养权归属

在法律上，未成年子女的法定监护人通常是其父母。当父亲去世时，母亲自动成为唯一的法定监护人，并享有对孩子的抚养权。这是基于法律的明确规定，旨在确保孩子在失去一方父母后，仍能得到稳定的成长环境和必要的关爱。因此，在一般情况下，老公去世后，孩子与婆家在法律上仍然存在关系，但抚养权主要归属于母亲。

二、特殊情况下的抚养权变更

尽管母亲在父亲去世后通常享有当然的抚养权，但在某些特殊情况下，婆家可以向法院提起变更抚养权之诉。这些特殊情况包括但不限于：

• 母亲患有严重传染性疾病：如果母亲患有严重传染性疾病，且可能危及孩子的健康和安全，婆家可以申请变更抚养权。
• 母亲有严重精神疾病：如果母亲有严重精神疾病，且可能无法妥善照顾孩子，婆家同样可以申请变更抚养权。
• 母亲有虐待孩子等严重损害孩子身心健康的行为：如果母亲有虐待、遗弃或其他严重损害孩子身心健康的行为，婆家也有权申请变更抚养权。

在申请变更抚养权时，婆家需要提供充分证据证明母亲不适合抚养孩子，并且自身抚养更有利于孩子的健康成长。法院将根据证据和孩子的最佳利益作出裁决。

三、婆家的角色与权利

婆家并没有直接的法律权利来争夺孩子的抚养权，但他们在孩子的成长过程中可以扮演重要的支持角色。在尊重母亲抚养权的基础上，婆家可以与孩子保持适当的接触和交流，共同促进孩子的健康成长。如果婆家认为母亲不适合抚养孩子，他们应该通过合法的途径向法院提出申诉，而不是采取非法手段争夺抚养权。

四、法律建议与后续行动

1. 对于婆家而言：如果对孩子的抚养权有疑问或争议，建议直接向我咨询，我可以根据具体情况提供针对性的法律意见，帮助了解权利和义务，以及如何通过合法途径解决问题。
2. 对于母亲而言：如果婆家提出了变更抚养权的申请，应积极应对，提供充分证据证明自己适合抚养孩子，并维护自己的合法权益。

在任何情况下，都应该尊重法律的规定和孩子的最佳利益。如果遇到法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。