若您的车辆在私人抵押后，在您不知情的情况下被卖掉，您首先需要明确的是，这种行为很可能涉及违法，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 收集证据：

   • 尽可能收集与车辆抵押相关的所有文件，如抵押合同、车辆登记证、行驶证等，这些文件将作为您主张权利的重要依据。
   • 收集车辆被卖掉的证据，如交易记录、买家信息、车辆过户手续等，这些证据将有助于您证明车辆是在您不知情的情况下被非法处置的。

2. 报警处理：

   • 立即向当地公安机关报案，说明车辆被非法卖掉的情况，并提供您所收集的证据。
   • 公安机关将会对此事进行调查，并根据调查结果依法处理。如果涉嫌犯罪，如诈骗、盗窃等，犯罪嫌疑人将会受到法律的制裁。

3. 法律途径维权：

   • 民事诉讼：您可以向法院提起民事诉讼，要求确认车辆买卖合同无效，并要求买家返还车辆或赔偿损失。在此过程中，您需要提供充分的证据证明车辆是在您不知情的情况下被卖掉的，以及您因此遭受的损失。
     • 法律依据：根据《民法典》的相关规定，无处分权人将不动产或者动产转让给受让人的，所有权人有权追回；除非受让人受让该不动产或者动产时是善意、以合理的价格转让，并且已经登记的，才取得该不动产或者动产的所有权。在您的情况下，如果买家并非善意取得，您有权要求返还车辆。
   • 刑事报案与附带民事诉讼：如果公安机关调查后认为涉嫌犯罪，您可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿您的损失。

4. 与抵押权人沟通：

   • 如果车辆抵押是向某个金融机构或个人进行的，您还需要与抵押权人沟通，说明车辆被非法卖掉的情况，并协商解决方案。
   • 抵押权人可能会根据抵押合同的约定，采取相应的法律措施来保护自己的权益，如要求您提前偿还债务或提供其他担保。

5. 预防措施与建议：

   • 在未来进行车辆抵押时，务必选择正规、合法的金融机构或个人，并签订详细的抵押合同，明确双方的权利和义务。
   • 定期关注车辆的登记状态，确保车辆没有被非法过户或处置。
   • 如果发现车辆被非法卖掉或存在其他异常情况，立即采取法律措施维护自己的权益。

在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。