结论：出国被骗时业务员是否有责任，需根据具体情况判断，包括业务员是否存在过错、过错与被骗结果之间的因果关系等。以下从不同角度进行分析：
一、业务员存在过错的情况
故意欺诈：
- 如果业务员在推销出国项目时，故意提供虚假信息或隐瞒重要事实，如虚构项目收益、夸大项目前景、隐瞒项目风险等，导致您基于错误的认识而做出出国决定并被骗，那么业务员可能构成欺诈。
- 法律后果：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，欺诈行为可能导致合同无效或可撤销，业务员可能需要承担赔偿损失等民事责任。如果欺诈行为情节严重，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中的诈骗罪，业务员将面临刑事处罚。
重大过失：
- 如果业务员在推销过程中，因疏忽大意或过于自信而未能尽到合理的审查义务，如未对出国项目的真实性、合法性进行核实，导致您被骗，那么业务员可能存在重大过失。
- 法律后果：在这种情况下，业务员可能需要根据其过错程度承担相应的民事责任，如赔偿您因被骗而遭受的损失。
二、业务员不存在过错的情况
业务员已尽合理审查义务：
- 如果业务员在推销出国项目时，已经尽到了合理的审查义务，如对项目进行了必要的调查、核实，并如实告知了您项目的相关信息，但您仍然因其他原因（如自身判断失误、被其他第三方欺诈等）被骗，那么业务员可能不承担责任。
- 法律建议：在这种情况下，您可能需要通过其他途径（如报警、向相关部门投诉等）来维护自己的权益。
业务员与被骗结果无因果关系：
- 如果业务员的行为与您被骗的结果之间不存在直接的因果关系，如您是在与业务员接触之后，又通过其他途径（如网络、朋友介绍等）了解到出国项目并被骗，那么业务员可能不承担责任。
- 法律提示：在涉及出国等重大决策时，建议您务必进行充分的调查和了解，不要轻信他人的片面之词，以免遭受损失。
三、特殊情况下的责任承担
业务员与诈骗团伙共谋：
- 如果业务员与诈骗团伙共谋，共同实施欺诈行为，那么业务员将作为诈骗团伙的共犯，承担相应的刑事责任和民事责任。
- 法律后果：在这种情况下，业务员可能面临严厉的刑事处罚，并需要赔偿您因被骗而遭受的全部损失。
业务员所在机构存在过错：
- 如果业务员是在某个机构（如留学中介、出国劳务公司等）工作，且该机构在推销出国项目时存在过错（如未对项目进行充分审查、未如实告知项目信息等），导致您被骗，那么该机构可能需要承担相应的责任。
- 法律建议：在这种情况下，您可以考虑向该机构提出索赔要求，或者通过法律途径维护自己的权益。
总结与建议：出国被骗时业务员是否有责任，需根据具体情况判断。如果您认为业务员存在过错并导致您被骗，建议您及时收集相关证据（如聊天记录、合同、付款凭证等），并咨询专业律师以了解您的法律权益和可能的维权途径。同时，我也提醒您在涉及出国等重大决策时务必谨慎行事，充分了解相关信息并做出明智的选择。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。