面对被喝醉的人敲诈勒索的情况，核心处理原则是确保自身安全并依法维权，具体处理方式如下：

1. 确保人身安全，避免直接冲突
   醉酒者可能因情绪失控或行为失控实施暴力，此时应优先保护自身安全。若对方言语威胁但未实际动手，可保持冷静，避免激化矛盾；若对方有攻击行为，应立即远离现场并寻求他人帮助（如呼叫周围人、联系安保人员）。若身处封闭或危险环境，可暂时妥协（如暂时满足对方不合理要求），但需保留证据以便后续维权。

2. 固定证据，为后续维权提供依据
   敲诈勒索的成立需满足“以非法占有为目的，使用威胁或要挟方法”的要件，因此证据收集是关键。具体包括：

   • 录音/录像：若对方通过电话、短信或当面威胁，可录音或录像记录其言行（需确保不侵犯他人隐私）；
     
   • 书面证据：保存对方发送的威胁性文字信息（如短信、微信、邮件等）；
     
   • 证人证言：若有目击者，可记录其联系方式，后续请其出庭作证；
     
   • 医疗记录：若因对方行为受伤，需及时就医并保留病历、诊断证明等材料。

3. 立即报警，由公安机关介入处理
   敲诈勒索属于刑事犯罪（根据《刑法》第274条，数额较大或多次敲诈的，可处三年以下有期徒刑、拘役或管制），无论对方是否醉酒，均应第一时间报警。公安机关会依法调查取证，若证据充分，可对嫌疑人采取刑事强制措施（如拘留、逮捕）。需注意：

   • 醉酒状态不影响犯罪成立，但可能成为量刑时的从轻情节（如《刑法》第18条第4款规定，醉酒的人犯罪应负刑事责任）；
     
   • 若对方未达刑事立案标准（如数额较小、情节轻微），公安机关可能依据《治安管理处罚法》第49条对其行政拘留或罚款。

4. 提起民事诉讼，要求赔偿损失
   若因对方行为遭受财产损失（如被强行索要钱财）或人身损害（如受伤治疗费用），可在刑事诉讼过程中或结束后提起附带民事诉讼，要求对方赔偿。需准备：

   • 损失证明（如转账记录、医疗费发票、误工证明等）；
     
   • 公安机关出具的立案通知书或处罚决定书（作为对方违法行为的证据）。

5. 特殊情形处理：对方醉酒后无刑事责任能力？
   若对方因醉酒导致不能辨认或控制自己行为（需经法定程序鉴定），可能被认定为无刑事责任能力。此时：

   • 公安机关会责令其家属或监护人严加看管和治疗；
     
   • 若对方无家属或监护人，可能被强制医疗；
     
   • 受害者仍可通过民事诉讼要求其监护人承担赔偿责任（根据《民法典》第1188条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任）。

总结：被醉酒者敲诈勒索时，务必以安全为第一原则，通过固定证据、报警、诉讼等合法途径维护权益。醉酒不构成免责理由，法律会依法追究行为人责任。若需进一步分析具体案情或协助处理，可直接向我咨询。