执法人员一般不可以随意撤回对汽车维修店未备案的处罚，但在特定情形下可依法撤销或变更处罚决定。以下从不同角度进行分析：

1. 处罚的合法性基础
   根据《中华人民共和国道路运输条例》第三十九条及地方性法规（如《机动车维修管理规定》），汽车维修店需向交通运输主管部门备案。若未备案即开展经营活动，执法部门有权依据《行政处罚法》第二十八条、第五十七条等规定，责令限期改正并处以罚款（通常为2000元至1万元，具体以地方细则为准）。此时处罚决定具有法定效力，非因法定事由不得随意撤回。

2. 可撤回处罚的法定情形
   若存在以下情况，执法人员或上级机关可依法撤销或变更处罚：

   • 程序违法：如未履行告知义务、未听取陈述申辩、未送达处罚决定书等程序瑕疵，根据《行政处罚法》第七十五条，行政行为可能被确认无效或撤销。
     
   • 证据不足：若执法部门无法证明维修店存在未备案事实（如备案信息录入错误、系统故障等），根据《行政诉讼法》第七十条，法院可判决撤销处罚。
     
   • 适用法律错误：若将“备案”误作“许可”进行处罚，或罚款幅度超出法定标准，处罚决定可能因法律适用错误被撤销。
     
   • 主动纠正：若维修店在处罚决定作出前主动完成备案，且情节轻微，执法部门可依据《行政处罚法》第三十二条，从轻或减轻处罚，但已作出的处罚决定仍需通过法定程序撤销。

3. 维权路径建议

   • 行政复议：自收到处罚决定书之日起60日内，向作出处罚的上级机关（如市交通运输局）申请复议，要求撤销或变更处罚。
     
   • 行政诉讼：若复议未果，可在6个月内向法院起诉，由法院审查处罚的合法性。
     
   • 证据固定：收集备案证明、执法程序瑕疵证据（如未签收文书、未告知权利等），以支持复议或诉讼主张。

总结：处罚决定一旦作出，执法人员无权单方撤回，但维修店可通过法律程序主张撤销。建议优先与执法部门沟通补正备案手续，同时保留复议、诉讼权利以应对争议。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。