申请书核心要点在于明确请求法院通知第三人参与再审诉讼，需包含申请人信息、再审案件基本情况、第三人信息、请求事项及事实理由，并附相关证据材料。 以下为具体撰写方式及示例：

撰写要点

1. 标题：应明确为“请求法院通知诉讼第三人出庭参加再审诉讼申请书”。
2. 申请人信息：包括申请人的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等。
3. 再审案件基本情况：简要介绍原生效判决、裁定的案号、审理法院、判决/裁定结果，以及申请人申请再审的理由和依据。
4. 第三人信息：包括第三人的姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所等，若第三人为法人或其他组织，则需写明其名称、住所、法定代表人或主要负责人的姓名、职务等。
5. 请求事项：明确请求法院通知第三人出庭参加再审诉讼。
6. 事实与理由：详细阐述第三人与本案再审诉讼的关联性，以及第三人出庭对查明案件事实、公正审理案件的重要性。
7. 证据材料：附上与第三人参与再审诉讼相关的证据材料，如第三人与本案的关联性证明、第三人可能掌握的证据等。
8. 结尾：写明致送法院名称、申请人签名、申请日期等。

示例

请求法院通知诉讼第三人出庭参加再审诉讼申请书

申请人（一审原告/被告/第三人，二审上诉人/被上诉人）：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，X族，职业，工作单位，住所，联系方式。

再审案件基本情况： 原生效判决/裁定案号：（XXXX）XX民X字第XX号，审理法院：XX人民法院，判决/裁定结果：……。申请人因……（简要说明申请再审的理由和依据），现向XX人民法院申请再审。

第三人信息： 第三人：XXX，男/女，XXXX年XX月XX日出生，X族，职业，工作单位，住所。

请求事项： 请求贵院通知第三人XXX出庭参加再审诉讼。

事实与理由： 在本案再审诉讼中，第三人XXX与本案的处理结果具有法律上的利害关系。具体而言，……（详细阐述第三人与本案再审诉讼的关联性，以及第三人出庭对查明案件事实、公正审理案件的重要性）。为查明案件事实，公正审理本案，申请人特请求贵院通知第三人XXX出庭参加再审诉讼。

证据材料：

1. ……（证据名称及证明内容）；
2. ……（证据名称及证明内容）。

此致

XX人民法院

申请人（签名）：XXX

申请日期：XXXX年XX月XX日

在撰写申请书时，务必确保内容真实、准确、完整，并附上相关证据材料以支持申请请求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。