结论：小区交了车辆管理费后车辆被损坏，物业是否承担责任需根据具体情况及物业服务合同的约定来综合判断。以下是对此问题的详细分析：
物业可能承担责任的情况
未履行安保义务：
- 如果物业服务合同中明确规定了物业对小区公共区域有巡逻、保障安全秩序等安保职责，且物业未能按约履行，导致车辆受损，物业需承担相应责任。例如，门禁系统损坏未及时维修，导致外来人员随意进出并损坏车辆，物业应承担部分赔偿责任。
- 法律依据：根据《物业管理条例》第三十五条，物业服务企业未能履行物业服务合同的约定，导致业主人身、财产安全受到损害的，应当依法承担相应的法律责任。
设施设备维护不当：
- 物业负责维护和管理的小区公共设施设备（如停车位、消防设施等）若存在安全隐患，且物业未及时发现和处理，导致车辆受损，物业需负责赔偿。例如，停车库天花板漏水长期未修，造成车辆腐蚀，物业应承担赔偿责任。
- 法律依据：同样依据《物业管理条例》第五十五条，物业存在安全隐患时，责任人应当及时维修养护。
停车管理混乱或规划不合理：
- 物业对停车区域规划不合理或管理混乱，如允许车辆乱停乱放导致通道堵塞，进而造成车辆在正常行驶或停放过程中受损，物业也需承担一定责任。
收费看管责任：
- 如果物业收取了车辆管理费，意味着他们承担了看管车辆的责任。在这种情况下，如果车辆被损坏，物业应根据其过错程度承担相应的赔偿责任。
物业不承担责任的情况
不可抗力因素：
- 因地震、暴雨等自然灾害导致车辆受损，且物业已采取合理预防和应急措施，通常不承担责任。例如，物业在特大暴雨前已提醒业主并采取排水疏通措施，但因暴雨过于猛烈仍导致车辆被淹，物业无需赔偿。
车主自身原因：
- 车辆损坏由车主故意或重大过失行为造成，如将车辆停放在非指定危险区域，物业无需负责。
第三方侵权且无过错：
- 车辆被第三人故意或过失损坏，且物业在事件发生时已履行正常安全保障义务，无过错行为，则侵权的第三方应承担赔偿责任，物业不承担责任。
合同无明确约定：
- 如果物业服务合同中未明确约定物业对车辆有保管或安全保障义务，且物业已按合同约定提供了一般公共服务，那么在车辆损坏时，物业可能无需承担责任。
实际操作建议
- 保留证据：车辆损坏后，业主应及时拍照、保留停车记录、监控视频等相关证据，以便后续协商或诉讼使用。
- 沟通协商：首先与物业进行沟通，根据具体情况确定物业是否有责任，并尝试协商赔偿事宜。
- 法律途径：若协商不成，业主可通过法律途径维护自身合法权益，向法院提起诉讼，要求物业承担相应的赔偿责任。法院将综合考虑各种因素，如合同约定、物业过错程度、损失情况等，来判定物业的具体赔偿责任。
总结：小区交了车辆管理费后车辆被损坏，物业是否承担责任需根据具体情况和物业服务合同来判断。业主应先查看与物业签订的合同内容，明确双方权利义务。若与物业就责任问题存在争议，建议首先通过沟通协商解决；协商不成时，可通过法律途径来维护自身权益。如有更多疑问，可以直接向我咨询。