若公司违法辞退，应支付赔偿金，标准为16个月工资；若公司合法辞退，需支付经济补偿金，标准为8个月工资。以下为详细分析：

一、公司违法辞退的情况

如果公司辞退员工的行为违反了法律法规的规定，比如没有合法的辞退理由、未按照法定程序进行辞退等，那么公司需要向员工支付赔偿金。

赔偿金的计算标准：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。而第四十七条规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

具体到本题：员工在公司工作了八年，那么经济补偿标准应为8个月工资，由于公司是违法辞退，所以需要支付双倍，即16个月工资作为赔偿金。

二、公司合法辞退的情况

如果公司辞退员工的行为是合法的，比如员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等情形，或者员工不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作等，那么公司需要向员工支付经济补偿金。

经济补偿金的计算标准：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。

具体到本题：员工在公司工作了八年，那么经济补偿标准应为8个月工资。

三、特殊情况说明

如果员工距离退休不足五年，且公司辞退行为并非基于员工严重过错，那么公司的辞退行为可能受到更严格的法律限制。在某些情况下，即使公司辞退行为本身不构成违法，也可能需要支付更高的经济补偿或赔偿金，具体需根据地方性法规或司法实践来判断。不过，在大多数情况下，仍会遵循上述违法辞退和合法辞退的基本框架进行补偿。

建议：在实际操作中，如果员工遇到公司辞退的情况，建议先与公司进行协商，了解辞退的具体原因和补偿方案。如果协商不成，可以向当地的劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。在整个过程中，员工可以寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。如有任何疑问，欢迎直接向我咨询。