客户欠月嫂工资的问题，主要归劳动争议调解仲裁机构或法院管辖。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
劳动争议调解仲裁机构管辖：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。月嫂与客户之间，如果形成了雇佣关系（即存在事实上的劳动关系），且客户拖欠工资，那么月嫂可以向劳动合同履行地（即月嫂实际提供服务的地方）或者客户所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求客户支付拖欠的工资。
- 劳动争议仲裁委员会在受理案件后，会依法进行调解或仲裁，如果调解不成或仲裁裁决后客户不履行，月嫂还可以进一步向法院申请强制执行。
法院管辖：
- 如果月嫂与客户之间的纠纷无法通过劳动争议仲裁委员会解决，或者月嫂对仲裁裁决不服，那么月嫂可以向法院提起诉讼。法院在受理案件后，会依法进行审理，并作出判决。
- 在诉讼过程中，月嫂需要提供充分的证据证明客户拖欠工资的事实，如工作记录、工资条、聊天记录等。如果法院认定客户确实拖欠工资，会判决客户支付拖欠的工资及可能的违约金或赔偿金。
特殊情况说明：
- 如果月嫂与客户之间并未形成雇佣关系，而是通过家政公司等中介机构进行服务的，那么月嫂与客户之间的纠纷可能不直接受劳动争议调解仲裁机构或法院的管辖。在这种情况下，月嫂可能需要先与家政公司协商解决，或者根据家政公司与月嫂、客户之间的合同约定来寻求法律救济。
- 另外，如果月嫂与客户之间的纠纷涉及金额较小，或者双方愿意通过协商解决，那么也可以考虑通过人民调解委员会等基层调解组织进行调解，以快速、低成本地解决纠纷。
建议行动：
- 月嫂在遇到客户拖欠工资的情况时，首先应尝试与客户进行友好协商，看是否能够达成和解。
- 如果协商无果，月嫂可以收集相关证据，如工作记录、工资条、聊天记录等，并向劳动合同履行地或客户所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 如果对仲裁裁决不服或仲裁无法解决问题，月嫂可以向法院提起诉讼，寻求法律救济。
在处理此类纠纷时，月嫂应保持冷静、理性，依法维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律建议。