结论前置：

1. 若构成交通肇事逃逸，保险公司通常仅在交强险范围内承担赔偿责任，商业险可能拒赔。
2. 若未构成交通肇事逃逸，保险公司需根据保险合同约定承担赔偿责任。

详细分析：

一、构成交通肇事逃逸的情形

根据《道路交通安全法》第一百零一条规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。同时，根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十二条，有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：（一）驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的；（二）被保险机动车被盗抢期间肇事的；（三）被保险人故意制造道路交通事故的。有前款所列情形之一，发生道路交通事故的，造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。但需注意，此处的“财产损失”是否包括宠物狗的价值，实践中存在争议，但多数观点认为宠物狗属于个人财产，应包含在内。

对于商业险部分，根据保险合同的约定，若驾驶人存在逃逸行为，保险公司通常会在商业险范围内拒赔。因为逃逸行为属于严重的违法和违约行为，增加了保险公司的风险。

二、未构成交通肇事逃逸的情形

若驾驶人未构成交通肇事逃逸，即事故发生后未离开现场，或虽离开现场但有合理理由且及时返回处理，则保险公司需根据保险合同约定承担赔偿责任。此时，保险公司会在交强险和商业险范围内，根据事故责任比例和保险合同条款，对宠物狗的损失进行赔偿。

三、特殊情形：宠物狗未拴绳的影响

虽然宠物狗未拴绳可能违反了地方性的养犬管理规定，但这并不影响保险公司对事故本身的赔偿责任。保险公司赔偿的是因交通事故造成的损失，而非对宠物狗管理责任的评判。然而，在确定赔偿金额时，可能会考虑宠物狗未拴绳对事故发生的过错程度，从而调整赔偿比例。

建议：

1. 立即报警并保护现场：无论是否构成逃逸，都应立即报警并保护现场，以便交警部门进行事故认定。
2. 及时与保险公司沟通：向保险公司报案，并按照其要求提供相关证据和资料。
3. 保留相关证据：如现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。

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