结论：能否要求对方承担罚款，需根据合同约定、过错程度及因果关系综合判断，具体分以下情况分析：

1. 若合同明确约定“代开发票责任由对方承担”
   根据《民法典》第509条，当事人应按约定全面履行义务。若合同中明确写明“因第三方代开发票导致的税务责任由对方承担”，且您能证明罚款直接源于对方指定的第三方违规操作（如虚假发票、税号错误等），则可要求对方赔偿罚款及损失。
   关键证据：合同条款、税务机关处罚决定书、与对方的沟通记录（证明对方指定第三方）。

2. 若合同未约定，但对方存在过错
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益的，应承担侵权责任。若对方明知第三方无代开资质仍指定，或未审核第三方合规性，导致您被罚款，可主张对方按过错比例赔偿。
   关键证据：证明对方选择第三方时存在疏忽（如第三方无税务代理资质、过往违规记录）。

3. 若您自身存在过错（如未审核发票真实性）
   根据《民法典》第1173条，被侵权人对同一损害的发生有过错的，可减轻侵权人责任。若您未履行基本审核义务（如未核对发票信息、未要求第三方提供合规证明），可能需自行承担部分责任。
   典型场景：对方仅推荐第三方，但您未要求查看其税务登记证或代理资质。

4. 若第三方行为构成犯罪（如虚开发票）
   根据《刑法》第205条，虚开发票可能涉及刑事责任。此时您作为受票方，若能证明自身“善意取得”（不知情且无过错），可向税务机关申请免罚，并追究对方民事赔偿；若您明知第三方违规仍接受发票，则可能被认定为共同违法，需承担连带责任。
   风险提示：刑事案件中，您的配合调查态度可能影响责任划分。

行动建议：

• 立即整理合同、沟通记录、处罚决定书等证据；
  
• 向对方发函要求赔偿（保留邮寄凭证）；
  
• 若协商无果，可在3年内向法院起诉（诉讼时效从知道权利受损之日起算）。
  

温馨提示：发票管理需严格遵守《发票管理办法》，建议未来在合同中明确“代开发票方需提供合规证明，否则责任自担”，并留存第三方资质文件。如有进一步细节需分析，可直接向我提问。