孩子在学校受伤，即使存在第三方，您也有权选择不起诉学校，但这需根据具体情况和您的诉求来决定。以下是从不同角度为您进行的分析：

一、法律责任角度

1. 学校的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，若学校未尽到教育、管理职责，导致无民事行为能力或限制民事行为能力的学生在校内受伤，学校需承担侵权责任。这意味着，如果学校存在过错，您有权要求学校承担相应的赔偿责任。

2. 第三方的责任：

   • 如果孩子的受伤是由第三方（如其他学生、校外人员等）造成的，那么第三方也可能需要承担侵权责任。在这种情况下，您可以选择同时起诉学校和第三方，或者仅起诉第三方，这取决于您对责任主体的判断和诉求。

二、起诉与否的选择

1. 不起诉学校的情况：

   • 如果您认为第三方的行为是导致孩子受伤的直接原因，且学校已经尽到了合理的教育、管理职责，那么您可以选择不起诉学校，而仅追究第三方的责任。
   • 另外，如果学校与您达成了和解协议，或者您认为通过其他途径（如协商、调解）能够更有效地解决纠纷，那么您也可以选择不起诉学校。

2. 起诉学校的情况：

   • 如果您认为学校未尽到教育、管理职责，且这种未尽职责的行为与孩子的受伤存在因果关系，那么您有权起诉学校，要求其承担侵权责任。
   • 起诉学校不仅可以为孩子争取到应有的赔偿，还可以促使学校加强安全管理，防止类似事件再次发生。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 无论您选择起诉与否，都应首先收集相关证据，包括事故现场的照片、视频、目击者证言、医疗记录等。这些证据将有助于您证明孩子的受伤情况、责任主体以及损失程度。

2. 咨询专业意见：

   • 在做出起诉与否的决定前，建议您咨询我的专业意见。我可以根据您的具体情况和诉求，为您提供更具体的法律建议和指导。

3. 考虑诉讼成本：

   • 起诉学校或第三方可能需要投入一定的时间、精力和金钱。在决定起诉前，您应充分考虑诉讼成本，包括律师费、诉讼费、鉴定费等，并权衡利弊。

额外提醒：即使您选择不起诉学校，也应确保孩子的权益得到充分保障。如果学校存在过错，您可以通过其他途径（如向教育部门投诉、要求学校改进安全管理等）来维护孩子的权益。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。