针对您提出的“随意打人的寻衅滋事罪怎么处理”这一问题，我将从法律后果、处罚依据、情节认定以及受害者权益保护等多个方面为您进行详细解答。

一、法律后果概述

随意打人，若构成寻衅滋事行为，其法律后果将根据情节的轻重而有所不同。情节较轻的，可能面临治安管理处罚；情节严重的，则可能构成寻衅滋事罪，需承担刑事责任。

二、治安管理处罚

对于情节较轻、未造成严重后果的寻衅滋事行为，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关将依法进行处罚：

• 一般情形：处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
• 情节较重：处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。特别是涉及结伙殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人等情形时，处罚将更为严厉。

三、刑事处罚

当寻衅滋事随意殴打他人的行为达到一定程度，即构成寻衅滋事罪时，将依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定进行处罚：

• 基本刑罚：随意殴打他人且情节恶劣的，将被判处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
• 加重刑罚：若纠集他人多次实施寻衅滋事行为，严重破坏社会秩序的，将被判处五年以上十年以下有期徒刑，并可并处罚金。

在判定是否构成犯罪以及量刑时，司法机关会综合考虑多种因素，如殴打行为的动机、手段、对象、伤害程度等，以及犯罪嫌疑人是否存在自首、立功等从轻或减轻处罚的情节。

四、“情节恶劣”的认定

在司法实践中，“情节恶劣”通常从以下几个方面进行认定：

• 造成他人轻伤或者多人轻微伤。
• 持凶器殴打他人。
• 多次随意殴打他人。
• 在公共场所随意殴打他人，造成公共场所秩序严重混乱。
• 引起他人精神失常或自杀等严重后果。

五、受害者权益保护

受害者在此类案件中，不仅可以通过刑事诉讼程序追究犯罪嫌疑人的刑事责任，还可以依法提起附带民事诉讼，要求犯罪嫌疑人赔偿因殴打行为造成的经济损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等合理费用。这是受害者维护自身合法权益的重要途径。

六、总结与建议

综上所述，随意打人构成寻衅滋事行为是违法的，根据情节的轻重，行为人将面临不同程度的法律制裁。同时，受害者也有权通过法律途径寻求救济，维护自己的合法权益。因此，我建议公众在日常生活中严格遵守法律法规和社会公德，尊重他人的权利与尊严，避免参与任何形式的寻衅滋事活动。如遇纠纷或冲突，应寻求合法途径解决，如通过调解、仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。