关于您提出的“可以和私企老板提停薪留职吗”这一问题，首先我们需要明确的是，停薪留职这一政策主要源于过去对国营企业富余职工的一种管理方式，并且其具体实施和规定可能因地区和政策的不同而有所差异。
从您提供的参考信息中，我们可以看到，停薪留职最初是针对国营企业富余的固定职工而设定的，并且后续有一些补充通知对特定情况下的停薪留职进行了规定，如被判处管制、缓刑等的人员不能停薪留职，而受到一般行政处分的人员则可以。然而，这些规定主要针对的是国营企业，对于私企来说，并没有直接适用的法律法规。
在私企环境中，停薪留职并不是一个普遍存在的制度。私企的管理和运营更加灵活，通常不会采用国营企业那样的固定职工管理制度。因此，如果您想在私企中提出停薪留职，这主要取决于您与老板之间的协商和公司的具体政策。
建议步骤：
了解公司政策：首先，您可以查阅公司的员工手册或相关政策文件，看是否有关于停薪留职的规定。
与老板沟通：如果没有明确的政策规定，您可以与老板进行坦诚的沟通，说明您的需求和原因，看是否能够达成共识。
考虑替代方案：如果停薪留职不可行，您可以考虑其他替代方案，如请假、调整工作时间或远程工作等。
签订协议：如果老板同意您的停薪留职请求，建议双方签订一份书面协议，明确停薪留职的期限、待遇、复职条件等，以避免后续的纠纷。
总结：
在私企中提出停薪留职并不是一个普遍适用的做法，它主要取决于您与老板之间的协商和公司的具体政策。因此，我建议您先了解公司的相关规定，然后与老板进行坦诚的沟通，看是否能够达成共识。如果无法达成停薪留职的协议，您可以考虑其他替代方案来满足您的需求。