房贷断供家人一般不会被直接起诉。以下是对这一结论的详细解释：

1. 房贷断供的法律责任：

   • 房贷断供主要涉及的是借款人与银行之间的借款合同关系。根据合同相对性原则，合同中的权利和义务仅对合同当事人具有法律约束力。
   • 因此，如果房贷断供，银行通常会首先向借款人（即房贷的申请人）追讨欠款，而不是直接起诉借款人的家人。

2. 家人可能受影响的情况：

   • 共同借款人或担保人：如果家人是房贷的共同借款人或担保人，并且合同中明确规定了他们的还款责任，那么在房贷断供的情况下，银行有权向他们追讨欠款，甚至可能提起诉讼。
   • 遗产继承：如果借款人去世，其遗产可能需要用于清偿债务。在这种情况下，如果家人继承了借款人的遗产，他们可能需要在遗产范围内承担清偿债务的责任。但这并不属于直接起诉家人的情况，而是遗产处理过程中的一个环节。

3. 法律建议：

   • 如果面临房贷断供的问题，建议借款人及时与银行沟通，寻求解决方案，如延期还款、调整还款计划等。
   • 如果家人被卷入房贷断供的纠纷中，建议他们咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律风险。

综上所述，房贷断供一般不会直接导致家人被起诉。但在某些特定情况下，如家人是共同借款人或担保人，或者涉及遗产继承等问题时，他们可能会受到一定的影响。因此，在处理房贷断供问题时，建议借款人及其家人充分了解相关法律法规和合同条款，并寻求专业法律意见。