当您遇到借用人不还透支卡的情况时，这确实是一个棘手的问题，但不必过于担心，以下是一些建议来帮助您妥善处理这个问题：
一、明确法律责任
持卡人责任：根据法律规定，如果持卡人以非法占有为目的，超过规定的限额或期限透支，并且经发卡行两次有效催收后超过三个月仍未还款，这可能构成信用卡诈骗罪。因此，作为持卡人，您需要明确自己可能承担的法律责任。
借用人责任：借用人透支信用卡后不还款，同样需要承担法律责任。如果双方之间有明确的借款协议或借条，这将成为追讨欠款的重要依据。
二、采取适当措施
及时沟通：首先，尝试与借用人进行坦诚的沟通，了解其不还款的原因，并表达您的担忧和诉求。保留好双方的聊天记录、催款短信等证据，以备不时之需。
向银行说明情况：如果借用人拒绝还款，您应该及时向发卡银行说明情况，并协助银行追讨欠款。银行可能会要求您提供相关信息和证据，以便进行进一步的调查和处理。
法律途径：如果沟通无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。可以向法院起诉借用人，要求其承担还款责任。在起诉前，请确保收集好所有相关证据，如借条、银行流水、聊天记录等。
三、注意事项
避免共犯风险：如果您在出借信用卡时明知借用人可能会恶意透支，那么您可能会被视为共犯。因此，在出借信用卡前，请务必了解借用人的信用状况和还款能力。
保护个人信息：在处理这个问题时，请注意保护您的个人信息和隐私。不要随意将您的个人信息或银行卡信息泄露给不相关的人。
及时止损：如果发现借用人有恶意透支的迹象，应立即采取措施止损，如冻结信用卡、报警等。
综上所述，当您遇到借用人不还透支卡的情况时，应明确法律责任、采取适当措施，并注意保护个人信息和及时止损。希望这些建议能对您有所帮助。