首先，需要明确的是，房产证抵押给银行但没有办理抵押登记，且诉讼时效已经超过二十年，这种情况下并不能直接补办房产证。以下是对此问题的详细分析：

1. 抵押权未设立：根据《中华人民共和国物权法》的相关规定，不动产抵押应当办理抵押登记。抵押权自登记时设立。因此，如果房产证虽然交给了银行，但没有办理抵押登记手续，那么抵押权并未设立，银行并不享有对该房产的优先受偿权。

2. 诉讼时效问题：诉讼时效是指权利人在一定期间内不行使权利，即丧失请求人民法院依法保护其民事权利的法律制度。在我国，一般民事诉讼时效期间为三年（特殊情况下可能为二十年，但通常不适用于此类情况）。如果诉讼时效已经超过二十年，且期间没有发生中止、中断或延长的情况，那么权利人将丧失胜诉权，即无法通过诉讼来维护自己的权益。

3. 补办房产证：补办房产证通常是因为房产证遗失、损坏或灭失等原因而进行的。在本案中，由于抵押权并未设立，且诉讼时效已经超过，因此并不能以“补办房产证”的方式来解决因未办理抵押登记而产生的问题。如果确实需要补办房产证，应按照相关程序向房产登记部门提出申请，但这与抵押权和诉讼时效问题无关。

综上所述，房产证抵押给银行但没有办理抵押登记，且诉讼时效已经超过二十年，并不能直接补办房产证来解决相关问题。如果涉及具体的法律纠纷或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。