针对您提出的“房屋合同到期后继续租没有签合同押金不退”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、法律依据与合同有效性

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，当租赁期限届满后，如果承租人继续使用租赁物，并且出租人没有提出异议，那么原租赁合同将继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着，即使双方没有签订新的书面续租合同，实际的租赁关系仍然受到法律的保护。

二、押金退还的合理性

在租赁关系结束后，如果承租人没有违反原租赁合同中的任何条款，如损坏租赁物或拖欠租金等，出租人应当退还押金。这是押金的基本性质所决定的，即作为承租人履行租赁期间相关义务的一种保证。因此，当您的合同到期后继续租住，且没有签订新合同，但出租方以未签新合同为由拒绝退还押金时，这种做法是不合理的。

三、解决途径

1. 协商：

   • 首先，您可以尝试与出租方进行协商，明确表明虽然双方没有签订新的书面合同，但根据法律规定，原合同继续有效，且您已经履行了租赁期间的义务，因此有权要求退还押金。
   • 在协商过程中，您可以提供原租赁合同、租金支付记录等证据来支持您的主张。

2. 法律诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向房屋所在地有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 在起诉前，您需要准备好相关证据，包括原租赁合同、押金支付凭证（如转账记录、收据等）、与出租方的沟通记录（如聊天记录、通话录音等）等。
   • 在诉讼过程中，您可以以不当得利或违反租赁合同约定为由，请求法院判令出租方退还押金及可能产生的利息。

四、注意事项

• 在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免与出租方发生不必要的争执。
• 保留好所有与租赁关系相关的证据，以便在需要时能够迅速提供。
• 如果可能的话，寻求专业法律人士的帮助或咨询，以确保您的权益得到充分保障。

综上所述，即使房屋合同到期后没有签订新的书面续租合同，但实际的租赁关系仍然受到法律的保护。在租赁关系结束后，如果承租人没有违反合同义务，出租方应当退还押金。如果出租方拒绝退还押金，您可以通过协商或法律诉讼的方式来维护自己的合法权益。