住建部门对于中介虚假宣传确实具有处罚权。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《房地产经纪管理办法》等相关法规，房地产经纪机构和房地产经纪人员不得以隐瞒、欺诈、胁迫、贿赂等不正当手段招揽业务，诱骗消费者交易或者强制交易。对于违反这些规定的中介机构，住建部门有权进行处罚。

2. 处罚措施：

   • 住建部门在发现中介存在虚假宣传等违规行为时，可以采取一系列处罚措施，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得、责令停业整顿等。这些处罚措施旨在维护房地产市场的秩序，保护消费者的合法权益。

3. 实际案例：

   • 在实际案例中，住建部门已经多次对存在虚假宣传等违规行为的中介机构进行了处罚。这些处罚不仅体现了住建部门对中介违规行为的零容忍态度，也起到了警示和震慑作用，促使其他中介机构遵守法律法规，规范经营行为。

4. 消费者权益保护：

   • 对于消费者而言，了解住建部门对中介虚假宣传的处罚权具有重要意义。当消费者遇到中介虚假宣传等违规行为时，可以向住建部门投诉举报，要求住建部门对违规中介进行处罚。同时，消费者也可以依法维护自己的合法权益，要求中介机构承担相应的法律责任。

综上所述，住建部门对于中介虚假宣传具有明确的处罚权，并且在实际操作中已经多次对违规中介进行了处罚。作为消费者，在遇到中介虚假宣传等违规行为时，应当积极向住建部门投诉举报，并依法维护自己的合法权益。如果您在房产方面有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。