结论前置：针对该情况，租客与房东儿子之间主要涉及不定期租赁合同的解除及搬迁问题，租客若不愿意搬走，需根据法律规定及合同条款来处理。以下是具体分析：

1. 不定期租赁合同的性质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不定期租赁合同是指当事人未约定租赁期限或者约定不明确的租赁合同。在此类合同中，任何一方都有权随时解除合同，但应当在合理期限之前通知对方。

2. 房东死亡对合同的影响：

   • 房东的死亡并不导致租赁合同的自动终止。根据法律规定，房东的继承人（如房东儿子）将继承房东在合同中的权利和义务。因此，房东儿子有权继续履行或解除该不定期租赁合同。

3. 房东儿子通知搬走的合法性：

   • 房东儿子作为房东的继承人，有权在合理期限之前通知租客解除合同并要求搬走。在此情况下，若房东儿子已给予租客合理的搬迁期限（如3个月），则该通知在法律上是有效的。

4. 租客不愿意搬走的处理方式：

   • 协商：租客可以与房东儿子进行协商，尝试达成延长搬迁期限、支付额外租金等妥协方案。
   • 法律途径：若协商无果，租客可以依据相关法律规定，主张自己在合同中的权益。但需注意，由于是不定期租赁合同，租客难以主张长期居住权或拒绝搬迁的绝对权利。若房东儿子已履行合理通知义务，租客拒绝搬迁可能构成违约，需承担相应的法律责任。
   • 特殊情况：如果租客能证明房东儿子在通知过程中存在违法行为（如威胁、恐吓等），或租客因特殊原因（如残疾、重大疾病等）确实无法在短时间内搬迁，租客可以寻求法律援助或向相关部门投诉。

建议：租客应首先与房东儿子进行友好协商，尝试达成双方都能接受的解决方案。若协商无果，且租客认为自己的权益受到侵害，可以寻求专业法律帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，租客应保留好相关证据（如租赁合同、通知函、沟通记录等），以便在需要时提供证明。如有进一步疑问，可直接向我咨询。