在变更抚养权时，如果找不到被告，您可以通过以下途径来合法、有效地解决问题：

1. 申请宣告失踪

   • 适用情形：当对方下落不明已满两年时，您可以考虑申请宣告其失踪。
   • 操作流程：
     1. 准备书面申请及公安机关或其他相关机关出具的关于该公民下落不明的书面证明。
     2. 向下落不明人住所地基层人民法院提出申请。
     3. 法院受理后会发出寻找下落不明人的公告，公告期为三个月。
     4. 公告期满后，若无下落不明人的音讯，法院将依法作出宣告失踪的判决。此后，您可依据此判决向法院起诉要求变更抚养权，通常法院会予以支持。

2. 直接向法院起诉变更抚养权

   • 适用情形：无需等待对方失踪宣告，您可直接提起诉讼要求变更抚养权。
   • 操作方法：
     1. 准备材料：撰写起诉状，详细说明变更抚养权的原因和事实依据，并收集相关证据，如证人证言、孩子生活状况记录、医疗证明等，以证明对方存在不适合继续抚养孩子的情形，如虐待、严重疾病等，同时证明自身具备抚养条件。
     2. 立案：向有管辖权的法院提交起诉状和证据材料，法院进行立案审查。符合立案条件的，法院将受理案件并通知缴纳诉讼费用。
     3. 送达与公告：若找不到对方，法院可能采用公告送达方式。公告期一般为60日。
     4. 缺席判决：公告期满后，对方仍未出现，法院可在其缺席情况下进行审理和判决。根据您提供的证据和法律规定，法院将作出是否变更抚养权的判决。

3. 寻求相关部门协助

   • 适用情形：为找到对方或获取其线索，您可向相关部门求助。
   • 具体做法：向公安机关、居委会、村委会等部门说明情况，提供所掌握的对方信息，请求协助查找。这些部门可能利用其资源和渠道帮助联系对方或了解其下落。

4. 尝试协商

   • 适用情形：虽然对方下落不明，但您仍可尝试通过其亲友或其他联系方式与其取得联系，进行协商。
   • 重要性：协商是最直接且平和的方法，有助于双方达成共识，避免法律纠纷。如果协商成功，双方可以签订书面协议，明确变更抚养权的相关事宜。

在整个过程中，我建议您注意以下几点：

• 充分准备证据：无论选择哪种途径，都需要充分准备证据来支持自己的诉求。证据应能够证明对方存在不适合继续抚养孩子的情形，以及您自身具备抚养条件。
• 遵守法律程序：在起诉或申请宣告失踪等过程中，需要遵守法律程序，按照法院的要求提交材料、参加庭审等。
• 寻求专业帮助：由于法律程序可能较为复杂，我建议您在此过程中寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。

最后，需要提醒的是，变更抚养权是一个重要的法律决定，需要谨慎对待。在做出决定前，请充分考虑孩子的利益和感受，确保变更抚养权对孩子的健康成长最为有利。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。