在公共场所投毒毒死狗，这一行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪，需根据投毒行为的具体情况和后果来判断。以下是从不同角度进行的详细分析：

一、可能构成的罪名

1. 故意毁坏财物罪

   • 情形：如果投毒者目标明确为毒死他人的狗，且该狗具有一定经济价值（如名贵犬种），达到当地关于故意毁坏财物罪的立案标准，那么这一行为可能构成故意毁坏财物罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 投放危险物质罪

   • 情形：如果投毒者在公共场所（如小区公共绿地、街道等）投放有毒物质毒死狗，同时可能对不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全造成威胁，那么这一行为可能构成投放危险物质罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，放火、决水、爆炸以及投放毒害性、放射性、传染病病原体等物质或者以其他危险方法危害公共安全，尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

3. 治安管理处罚

   • 情形：如果被毒死的狗价值较低，未达到故意毁坏财物罪的立案标准，那么投毒者的行为可能属于故意损毁公私财物的违法行为，将面临治安管理处罚。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。

二、综合考量因素

在判断投毒毒死狗的行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪时，还需综合考虑多种因素，包括但不限于：

• 投毒的动机：是出于报复、恶意破坏还是其他目的。
• 投毒的手段：是否使用了剧毒物质，投毒方式是否具有隐蔽性、广泛性。
• 造成的后果：是否造成了其他损失，如环境污染、他人误食中毒等。
• 犯罪人是否有悔罪表现：如是否主动赔偿损失、是否认罪态度良好等。

三、实际案例参考

• 案例一：张某为报复邻居，在小区公共绿地投放毒饵，毒死了邻居价值8000元的哈士奇。张某的行为涉嫌故意毁坏财物罪，同时也可能因在公共场所投毒而构成投放危险物质罪的未遂或危险犯，具体需根据投毒行为的实际危害程度来判断。
• 案例二：李某为了毒死经常在小区里流浪的狗，在小区公共花园内投放毒饵。该行为可能使其他动物甚至人误食，危害了公共安全。李某的行为涉嫌投放危险物质罪。
• 案例三：王某因琐事与邻居发生矛盾，毒死了邻居价值1000元的普通宠物狗。由于狗的价值较低，未达到故意毁坏财物罪的立案标准，王某的行为可能会按照治安管理处罚法进行处理。

因此，在公共场所投毒毒死狗的行为，其法律后果因具体情况而异。如果你或他人面临类似情况，建议直接向我咨询，以便更准确地了解可能的法律后果并寻求合适的法律帮助。