当汽车把停靠在路旁边的电瓶车撞倒且肇事者逃逸时，您可以按照以下步骤处理以维护自身权益：
一、确保安全并立即报警
确保自身安全：首先，要确保自己和周围人的安全，避免在事故现场发生二次伤害。如果事故现场存在安全隐患，如车辆漏油、起火等，应迅速撤离到安全地带。
立即报警：拨打122（交通事故报警电话）或110（通用报警电话），详细报告事故发生的时间、地点、车辆受损情况及肇事者逃逸的事实。报警时，尽量提供肇事车辆的车型、颜色、车牌号（如果可见）等关键信息，以便警方快速锁定目标。
二、全面收集证据
拍照录像：使用手机对事故现场进行多角度拍照和录像，包括电瓶车受损部位、整体现场状况、周边环境及任何可能的线索，如肇事车辆留下的碎片、轮胎痕迹等。这些证据对于后续的责任认定和赔偿协商至关重要。
查找监控：检查事故现场附近是否有交通摄像头或私人监控设备。如果有，及时联系相关管理部门或业主获取视频资料，这有助于警方追踪肇事车辆。
寻找目击者：询问现场周围是否有人目睹事故发生。如果有目击者，留下他们的联系方式，并请其提供肇事车辆的详细信息。目击者的证言可能成为后续责任认定的关键证据。
三、通知保险公司并了解理赔流程
及时报案：在事故发生后24小时内拨打保险公司客服电话报案，详细描述事故经过。报案时，提供事故现场照片、报警记录等证据，以便保险公司快速启动理赔流程。
了解理赔条款：熟悉保险合同中关于车辆损失险的条款，特别是免赔额和理赔比例。这有助于您在后续理赔过程中明确自己的权益和责任。
四、配合警方调查并关注案件进展
协助调查：积极配合交警部门的调查工作，提供所需证据和信息。这有助于警方快速锁定肇事车辆和逃逸人员，为您争取更多的赔偿机会。
持续跟进：与交警保持密切联系，及时了解案件的调查进展情况。如果警方找到肇事者，您可以根据事故认定书向对方提出赔偿要求。
五、法律责任与赔偿协商
责任划分：根据《中华人民共和国道路交通安全法》等法律法规，判断电瓶车停放是否合规。如果电瓶车合法停放，则肇事汽车通常负全部责任；如果电瓶车非法停放，如违停或占用机动车道，则电瓶车车主可能需承担一定责任。具体责任比例需由交警部门根据事故现场情况综合判断。
事故认定：公安机关交通管理部门将依据《道路交通事故处理程序规定》出具交通事故责任认定书。这份认定书将作为确定最终责任划分的依据，也是后续赔偿协商和诉讼的重要证据。
提出赔偿：依据事故认定书，您可以向肇事者提出赔偿要求。赔偿范围包括但不限于电瓶车维修费用、因车辆维修而产生的合理交通费用等。如果肇事者拒绝承担责任或无法联系到肇事者，您可以考虑通过法律途径解决。
六、寻求法律援助与提起诉讼（如需）
法律咨询：如果警方找到肇事者但对方拒绝承担责任，或者保险公司在理赔过程中存在争议，您可以寻求专业法律援助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您维护自身权益。
提起诉讼：如果无法通过协商解决赔偿问题，您可以选择向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交相关证据，如事故现场照片、车辆受损情况、事故认定书等，以证明对方的责任和您的损失。法院将根据事实和法律规定作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。
在整个处理过程中，务必保留好所有相关证据，并如实陈述事故经过。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。