核心结论：团体意外险赔付后，您仍可能基于劳动关系向公司主张工伤相关赔偿，具体包括工伤保险待遇项目及可能的雇主责任赔偿，需结合伤残鉴定结果、工资水平及当地标准综合计算。以下是具体分析：
一、团体意外险与工伤赔偿的独立性
团体意外险属于商业保险，其赔付基于保险合同约定，不影响您依法享受工伤保险待遇。根据《工伤保险条例》第二条，公司为您缴纳工伤保险是法定义务，工伤赔偿与商业保险赔付可并行主张。
二、可向公司主张的赔偿项目（以五级伤残为例）
1. 工伤保险待遇项目
- 一次性伤残补助金：18个月本人工资（按工伤前12个月平均工资计算，若低于统筹地区职工平均工资60%的，按60%计算；高于300%的，按300%计算）。
- 伤残津贴：若您与公司保留劳动关系但难以从事原工作，公司需按月支付伤残津贴，标准为本人工资的70%（需确保津贴不低于当地最低工资标准）。
- 一次性工伤医疗补助金：若您提出解除或终止劳动关系，公司需支付一次性工伤医疗补助金（具体标准由省级政府规定，如广东省为10个月本人工资）。
- 一次性伤残就业补助金：同样在解除或终止劳动关系时支付，标准由省级政府规定（如广东省为50个月本人工资）。
- 停工留薪期工资：治疗期间原工资福利待遇不变，由公司按月支付（期限一般不超过12个月，伤情严重可延长）。
- 医疗费、康复费、辅助器具费：符合工伤保险诊疗项目目录的费用由工伤保险基金支付，未参保则由公司承担。
2. 雇主责任赔偿（若公司存在过错）
若公司未依法缴纳工伤保险、未提供安全劳动条件或存在其他过错导致您受伤，您可依据《民法典》第1191条主张公司承担全部赔偿责任（包括但不限于医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金等），且不受工伤保险待遇限制。
三、关键注意事项
- 伤残鉴定标准差异：团体意外险可能采用《人身保险伤残评定标准》，而工伤采用《劳动能力鉴定职工工伤与职业病致残等级》，五级伤残的评定标准可能不同，需确认两份鉴定结论的关联性。
- 赔偿顺序：若公司未缴纳工伤保险，所有工伤保险待遇项目均由公司承担；若已缴纳，部分项目（如一次性伤残补助金、医疗费）由工伤保险基金支付，但公司仍需支付伤残津贴、一次性就业补助金等。
- 证据保留：保留劳动合同、工资记录、医疗证明、伤残鉴定报告等材料，以便主张权利。
四、行动建议
- 核对工伤保险缴纳情况：要求公司提供社保缴费记录，确认是否依法参保。
- 计算赔偿金额：根据当地标准及本人工资，初步估算工伤保险待遇及雇主责任赔偿金额。
- 协商或诉讼：与公司协商赔偿方案，若协商不成，可向劳动仲裁委员会申请仲裁或向法院起诉。
如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我将结合您的实际情况提供详细解答。